Складіть квадратне рівняння коренями якого є -5 і 6

Общий вид квадратного уравнения: ах² + bx + c = 0.

х₁ = -5;   х₂ = 6   -   корни уравнения

По теореме Виета:

с = х₁ ·  х₂  = (-5) · 6 = (-30)

-b = х₁ + х₂ = (-5) + 6 = 6 - 5 = 1 ⇒ b = -1

ах² + (-1) · х + (-30) = ах² - х - 30 = 0

где а - старший коэффициент

ответ: х² - х - 30 = 0.

Проверка:

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 · 1 · (-30) = 1 + 120 = 121

√D = √121 = 11

х₁ = (1-11)/(2·1) = (-10)/2 = -5

х₂ = (1+11/(2·1) = 12/2 = 6