Sinx+sin^2x+sin^3x=cosx+cos^2x+cos^3x (не путайте, здесь нет синусов тройного и двойного угла.)

Рассмотрим функцию f(t)=t^3+t^2+t.
f'(t)=3t^2+2t+1>0 при всех t, тогда функция f(t) возрастает, поэтому каждое своё значение принимает ровно один раз. Поэтому из уравнения с необходимостью следует, что sin x=cos x. Дальше всё ясно.
ответ: x = pi/4 + pi*n, n - любое целое число.

Предлагаю свое решение во вложении
ответ pi/4 + pi*k