Sin³ x/3 - sin² x/3 cosx/3- 3sin x/3cos² x/3 +3cos³ x/3=0

Во-первых, сделаем замену x/3 = t, чтобы было проще писать
sin^3 t - sin^2 t*cos t - 3sin t*cos^2 t + 3cos^3 t = 0
sin^2 t*(sin t - cos t) - 3cos^2 t*(sin t - cos t) = 0
(sin t - cos t)*(sin^2 t - 3cos^2 t) = 0
Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0
1) sin t = cos t
tg t = tg (x/3) = 1
x/3 = pi/4 + pi*k
x1 = 3pi/4 + 3pi*k

2) sin^2 t = 3cos^2 t
tg^2 t = tg^2 (x/3) = 3
a) tg (x/3) = -√3
x/3 = -pi/3 + pi*n
x2 = -pi + 3pi*n

b) tg (x/3) = √3
x/3 = pi/3 + pi*m
x3 = pi + 3pi*m