1. Алгебра
  2. Sin²3x+sin²4x+sin²6x+sin²7x=2

Sin²3x+sin²4x+sin²6x+sin²7x=2

marinamih marinamih    2   27.12.2021 15:45    1

Ответы
kkkkk24 kkkkk24  27.12.2021 15:50

\sf sin^2(3x)+sin^2(4x)+sin^2(6x)+sin^2(7x)=2

Применим формулу половинного угла для синуса:

\sf \displaystyle \frac{1-cos(6x)}{2}+\frac{1-cos(8x)}{2}+\frac{1-cos(12x)}{2}+\frac{1-cos(14x)}{2}=2 \\ \\ cos(8x)+cos(12x)=-(cos(6x)+cos(14x))

Применим формулу для суммы косинусов:

\displaystyle \sf 2cos(10x)cos(2x)=-2(cos(10x)cos(4x)) \\ cos(10x)(cos(2x)+cos(4x))=0 \\ cos(10x)=0 \ \ \Rightarrow \ \ x=\frac{\pi}{20}+\frac{\pi k}{10}, \ k\in \mathbb Z \\ cos(2x)+cos(4x)=0 \ \ \Rightarrow \ \ cos(3x)cos(x)=0 \ \ \Rightarrow \ \ \left[ \begin{gathered} \sf x= \frac{\pi}{6}+\frac{\pi k }{3}\\ \sf x= \frac{\pi}{2}+\pi k \\ \end{gathered}, \ k \in \mathbb Z\right

 \left[ \begin{gathered} \sf x= \frac{\pi}{6}+\frac{\pi k }{3}\\ \sf x= \frac{\pi}{2}+\pi k \\ \sf x= \frac{\pi}{20}+\frac{\pi k }{10} \end{gathered}, \ \sf k \in \mathbb Z\right

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
elizaveta66 elizaveta66  02.09.2019 14:30
Много подайте выражение (3a^-3/4b^-2)^- 2 * 9a^-6b^2 в виде выражения, не содержит степени с отрицательным показателе...
asylzhan1977 asylzhan1977  02.09.2019 14:30
{x-4=3 {x+y=5 решите системного сложения уравнений...
bartezfabn bartezfabn  02.09.2019 14:30
Разложите на множетели 5х^2у^2-45у^2с^2=...
trofimovigor07 trofimovigor07  02.09.2019 14:30
Решите уравнение cos x/2=корень из 2/2 нужно полное решение и формула,свойство или по чему ее можно решить если не сложно...
dariaAppp dariaAppp  02.09.2019 14:30
Найдите наименьшее значение функции y=2x^3+9x^2-60x+5 на отрезке [-1,5; 11]. !...
marinakoch marinakoch  03.02.2021 22:56
Упростить выражение:0,8√1250​...
ruzvelt3000 ruzvelt3000  03.02.2021 22:59
Уравнение 25x во 2 степени - 16 = 0...
Vindrosel Vindrosel  03.02.2021 23:00
Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида (x-6)(x+6) надо решить​...
vabik1983 vabik1983  25.05.2021 15:32
Докажите тождество: (sinα−cosα)²−(sinα+cosα)²=−4cosα • sinα....
ImperatorrPhysics ImperatorrPhysics  25.05.2021 15:32
Решите , фото задания прикрепляю​...

Популярные вопросы