1. Алгебра
  2. Sin^2 x - cos^2 x =cos (x/2)

Sin^2 x - cos^2 x =cos (x/2) если запись не совсем понятна: синус квадрат - косинус квадрат = косинус половинного аргумента

kornsergo23 kornsergo23    2   27.06.2019 18:20    0

Ответы
husanov18p06h9l husanov18p06h9l  22.07.2020 07:20
\sin^2x-\cos^2x=\cos \frac{x}{2} \\ -\cos2x=\cos\frac{x}{2} \\ \cos^22x=\cos^2\frac{x}{2} \\ (2\cos^2x-1)^2= \frac{1+\cos x}{2} \\ 4\cos^4x-4\cos^2x+1= \frac{1+\cos x}{2} \\ 8\cos^4x-8\cos^2x+2=1+\cos x\\ 8\cos^4x-8\cos^2x-\cos x+1=0 \\ 8\cos^2x(\cos^2x-1)-(\cos x-1)=0\\(\cos x-1)(8\cos^3x+8\cos^2x-1)=0 \\ \cos x=1 \\ x=2\pi n,n \in Z

8\cos^3x+8\cos^2x-1=0 \\ 8\cos^3x+4\cos^2x+4\cos^2x+2\cosx-2\cos x-1=0 \\ 4\cos^2x(2\cos x+1)+2\cos x(2\cos x+1)-(2\cos x+1)=0 \\ (2\cos x+1)(4\cos^2x+2\cos x-1)=0 \\ \cos x=-0.5 \\ x=\pm \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n,n \in Z

4\cos^2x+2\cos x-1=0
Пусть cos x = t (|t|≤1), тогда получаем
4t^2+2t-1=0 \\ D=b^2-4ac=4+16=20; \\ t_1= \frac{-1+ \sqrt{5} }{4}
t_2= \frac{-1- \sqrt{5} }{4} - не удовлетворяет условие при |t|≤1

Обратная замена
\cos x= \frac{-1+ \sqrt{5} }{4} \\ x=\pm\arccos\frac{-1+ \sqrt{5} }{4}+2 \pi n,n \in Z
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Gambuker Gambuker  19.05.2021 09:26
Решитетнеравенство А(-2;3)​...
247074 247074  19.05.2021 09:26
Здравствуйте Решите систему уравнений: а)4х+3у=2 б)4х+3у=2 х-4у=-9 х-4у=-9...
otere otere  19.05.2021 09:27
Выполните 1 и 2 задание полностью...
ПтичкаСоловей ПтичкаСоловей  19.05.2021 09:30
2х^3-1/3у^2Алгебра, решите надо​...
kseniya20072 kseniya20072  19.05.2021 09:30
Решите графически уравнение:а) x =-x; б) х=-1-2х. ​...
JukovaEleonora JukovaEleonora  19.05.2021 09:30
Найдите абсциссу точки графика функции f(x)=x^2+4xкорня из 3 в которой проведенная к нему касательная образует с положительным направлением оси абсцисс угол 60 градусов Если можно,то...
CawaVlasov CawaVlasov  21.01.2020 02:11
Решить log0,3 10+log0,3 3= log0? 3(10*3)=log0,3 30 = ?...
Fuvhrcsghinm Fuvhrcsghinm  21.01.2020 01:30
30 , на проверку уже завтра, 5. в четырехугольнике abcd стороны ав и cd равны. его диагонали также равны и пересекаются в точке о. докажите, что ao=do. 6. противоположные стороны...
saphiro12 saphiro12  21.01.2020 00:24
Розв яжіть нерівність y²-8y+16 0...
cobaincurt cobaincurt  21.01.2020 00:37
Решите уравненияа) 2sin^2x+√2 sin(x+pi/4)=cosxб)2cos^2x+1/2sin2x-2sin^2x=0​...

Популярные вопросы