Sin^2(45+a)-sin^2(30-a)-sin15cos(15+2a)=sin2a 45,30,15 - градусы cos^2(45-a) cos^2(60+a)-cos75sin(75-2a)=sin2a 75,60,45 - градусы

1) sin^2(45+a) - sin^2(30-a) - sin 15*cos(15+2a) =
(sin 45*cos a + cos 45*sin a)^2 - (sin 30*cos a - cos 30*sin a)^2 -
- sin 15*(cos 15*cos 2a - sin 15*sin 2a) =
= (1/√2*cos a + 1/√2*sin a)^2 - (1/2*cos a - √3/2*sin a)^2 -
- sin 15*cos 15*cos 2a + sin^2 15*sin 2a =
= 1/2*cos^2 a + 2*1/2*cos a*sin a + 1/2*sin^2 a - 1/4*cos^2 a + 
+ 2*√3/4*sin a*cos a - 3/4*sin^2 a - 1/2*sin 30*cos 2a + (1-cos 30)/2*sin 2a =
= cos^2 a*(1/2 - 1/4) + sin^2 a*(1/2 - 3/4) + sin 2a*(1/2 + √3/4 + 1/2 - √3/4) -
- 1/4*cos 2a =
= 1/4*cos^2 a - 1/4*sin^2 a + sin 2a*(1 + 0) - 1/4*cos 2a = sin 2a

2) доказывается точно также
cos^2(45-a) + cos^2(60+a) - cos 75*sin(75-2a) =
= (cos 45*cos a + sin 45*sin a)^2 + (cos 60*cos a - sin 60*sin a)^2 -
- cos(90-15)*sin(90-15-2a) =
= (1/√2*cos a + 1/√2*sin a)^2 + (1/2*cos a - √3/2*sin a)^2 -
- sin 15*cos(15+2a) =
= (1/√2*cos a + 1/√2*sin a)^2 + (1/2*cos a - √3/2*sin a)^2 -
- sin 15*(cos 15*cos 2a - sin 15*sin 2a)
Этот пример абсолютно совпадает с 1) и тоже равен sin 2a