СХЕМА БЕРНУЛЛИ Монета подбрасывается 5 раз. Найди вероятность того, что герб выпадет 2 или 3 раза. ответ запишите в виде несократимой дроби.

Добрый день! Рад быть вашим учителем и помочь вам решить эту задачу.

Для решения данной задачи мы можем использовать схему Бернулли. В схеме Бернулли событие, которое называется успехом (в нашем случае "выпадение герба"), имеет постоянную вероятность p (вероятность выпадения герба), а событие, которое называется неудачей (в нашем случае "выпадение решки"), имеет вероятность q (вероятность выпадения решки). В случае подбрасывания монеты вероятность успеха p равна 1/2, так как у нас две равновероятные стороны монеты - герб и решка.

Для начала, найдем вероятность того, что герб выпадет 2 раза. Мы можем использовать биномиальное распределение, которое позволяет нам вычислить вероятность k успехов в серии из n независимых испытаний.

Формула биномиального распределения имеет вид:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где P(X = k) - вероятность того, что произойдет k успехов,
С(n, k) - число сочетаний из n по k (так как порядок не имеет значения),
p - вероятность успеха (выпадения герба),
q - вероятность неудачи (выпадения решки),
k - количество успехов,
n - количество испытаний.

Используя эту формулу, мы можем вычислить вероятность P(X = 2):
P(X = 2) = C(5, 2) * (1/2)^2 * (1/2)^(5-2) = (5!)/(2! * 3!) * (1/2)^2 * (1/2)^3 = (5 * 4)/(2 * 1) * 1/4 * 1/8 = 10/32 = 5/16.

Аналогично, вероятность того, что герб выпадет 3 раза, равна:
P(X = 3) = C(5, 3) * (1/2)^3 * (1/2)^(5-3) = (5!)/(3! * 2!) * (1/2)^3 * (1/2)^2 = (5 * 4 * 3)/(3 * 2 * 1) * 1/8 * 1/4 = 60/256 = 15/64.

Теперь определим вероятность того, что герб выпадет 2 или 3 раза. Для этого мы должны сложить вероятности P(X = 2) и P(X = 3):
P(X = 2 or X = 3) = P(X = 2) + P(X = 3) = 5/16 + 15/64.

Чтобы сложить эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшим общим кратным для 16 и 64 является 64, поэтому приведем дробь 5/16 к знаменателю 64:
5/16 * 4/4 = 20/64.

Теперь мы можем сложить полученные дроби:
P(X = 2 or X = 3) = 20/64 + 15/64 = 35/64.

Таким образом, вероятность того, что герб выпадет 2 или 3 раза при подбрасывании монеты 5 раз, равна 35/64.

Надеюсь, что мое пошаговое решение было понятным и помогло вам! Если у вас возникнут еще вопросы, я с удовольствием на них отвечу.