Сэтим , нужно определить сколько ответов имеют уравнения или неравенства.

Ответы

vulf20 10.10.2020 10:57

Первое задание

$9^x+8 \cdot 3^x=9$

Сделаем замену 3^x=y , при этом 9^x=(3^2)^x=(3^x)^2=y^2 . Получим уравнение:

$y^2+8y=9\\y^2+8y-9=0$

Тут по теореме Виета сразу видно, что первый корень равен единице. Тогда второй корень равен –9.

Вернёмся к исходной переменной:

$3^x=1 \quad \Longrightarrow \quad x=0\\3^x=-9 \quad \Longrightarrow \quad x \in \varnothing$

ответ: одно решение.

Второе задание

$7^{x^2+x}$

Основания степеней больше единицы, поэтому, переходя к неравенству показателйе, знак сохранится:

x^2+x

Приравняем левую часть выражения к нулю, решим через дискриминант и разложим на множители:

$x^2+x-2=0\\D=1^2+4 \cdot 2=9\\\sqrt{D}=3\\x_1=\dfrac{-1+3}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\x_2=\dfrac{-1-3}{2}=\dfrac{-4}{2}=-2\\x^2+x-2=(x-1)(x+2)\\(x-1)(x+2)$

Применив метод интервалов, получим, что . Поскольку неравенство строгое, имеем два целых решения: –1 и 0.

ответ: два решения.

Третье задание

$\lg (x+2)+\lg(3-x)=\lg(6+x-x^2)$

ОДЗ:

$x-2, \qquad x$

Или

Или $-1 \leqslant x \leqslant 2$ (ведь речь о целых числах).

Теперь решим уравнение:

$\lg[(x+2)(3-x)]=\lg(6+x-x^2)\\(x+2)(3-x)=6+x-x^2\\3x+6-x^2-2x=6+x-x^2\\x+6-x^2=6+x-x^2\\0=0$

Решений было бы бесконечное количество, если бы не ОДЗ: под него подпадают только числа –1, 0, 1, 2 (то есть четыре штуки).

ответ: четыре решения.

Четвёртое задание

$\log_3(7-2x) \leqslant 2\\\log_3(7-2x) \leqslant \log_39$

ОДЗ:

$7-2x0\\-2x-7\\2x$

Основание логарифма больше единицы, поэтому при переходе к неравенству выражений под логарифмом знак сохранится:

$7-2x \leqslant 9\\-2x\leqslant 2\\-x\leqslant 1\\x \geqslant -1$

Решений было бы бесконечное количество, но с учётом ОДЗ получим: $-1 \leqslant x \leqslant 3$ . Здесь решениями будут числа –1, 0, 1, 2, 3.

ответ: пять решений.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

Кирвалидзе 06.06.2019 15:00

На черти прямоугольник периметр которого равен 210 мм а длина одной стороны сосо опыляет одну шестую часть длины другой стороны вычисли площадь этого прямоугольника...

lear8765 08.03.2021 21:02

CtgB=-3/2 sin2B,cos2B,ctg2B...

usan2005 08.03.2021 21:00

Упрости выражение и найди его значение ...

danil123456789102 12.09.2019 13:20

Решите биквадратное уравнения х^4-20х^2+100=0...

angelinakovalev 12.09.2019 13:20

12 ! линия ах-5у=7 параллельна линий 2х-5у=-3.проходит ли это линия по точкам с(1; 1); и d(1; -1)?...

Leerok 12.09.2019 13:20

Сократить дробь х-у/3у-3х; х кубе -4хкву/28у-7х; а в4степ - 6акуб/36-акв; nкв-16n+64/128-2nкв?...

Tina19977 12.09.2019 13:20

Числа a1,a2,…,a12 образуют арифметическую прогрессию. найдите сумму этих чисел, если известно, что a6+a7=14...

knoposhka123 06.10.2019 10:20

(x+3)^3-(x-4)^3=21x^2+7 , ^ это степень...

Arianalike 06.10.2019 10:20

Решите уравнение x(x+1)(x+3)(x +4)=40, используя метод замены переменной...

MarijaKitty 06.10.2019 10:20

Вокружность вписан правильный квадрат со стороной равной 8 см .найдите длину дуги окружности стягиваемой стороной квадрата. можете решить...

Сэтим , нужно определить сколько ответов имеют уравнения или неравенства.

Популярные вопросы