Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: Дай бог здоровья кто это решит \:

$Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: Дай бог здоровья кто это решит \:$

Ответы

gambab 09.08.2021 13:12

Объяснение:

формула для вычисления

$\displaystyle S=\int\limits^a_b {(y_1(x)-y_2(x))} \, dx$

когда сделаем чертеж, увидим, что пределы интегрирования b=-1, a=0

за у₁ принимают функцию, график которой лежит "выше", у на это

у₁ = х², тогда у₂ = х³

вот, всё у нас есть, считаем площадь

$\displaystyle S=\int\limits^0_{-1} {(x^2-x^3)} \, dx =\frac{x^3}{3} \bigg |_{-1}^0-\frac{x^4}{4} \bigg |_{-1}^0=\frac{1}{3} +\frac{1}{4} = \frac{7}{12}$

$Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: Дай бог здоровья кто это решит \:$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

0033eg97 09.08.2021 13:12

7/12

Объяснение:

Заштрихованная фигура состоит из двух криволинейных трапеций. Одна, находящаяся над осью абсцисс, ограничена графиком y = x², двумя вертикальными прямыми x = -1 и x = 0, а также самой осью Ox. Вторая, находящаяся под осью абсцисс (из-за этого ее площадь возьмем со знаком минус), ограничена графиком y = x³, теми же вертикальными прямыми и той же осью Ox.

Тогда площадь S рассматриваемой фигуры будет равна сумме двух определенных интегралов (один — от x², другой — от x³ со знаком минус), оба вычисленных на отрезке [-1; 0]:

$S=\int\limits^0_{-1} {x^2} \, dx -\int\limits^0_{-1} {x^3} \, dx =\frac{x^3}{3}\bigg|_{-1}^0-\frac{x^4}{4}\bigg|_{-1}^0 =\\\frac{0^3}{3}-\frac{(-1)^3}{3}-\big(\frac{0^4}{4}-\frac{(-1)^4}{4}\big)=0+\frac{1}{3} -0+\frac{1}{4} =\frac{7}{12}$