Самостоятельная работа Вариант 1
1. Приведите многочлен к стандартному виду.
а) 5x : 8 : (-7x) + (-6x) : Зу;
б) 5а + За - 7 - 5а - За + 7а - 11;
в) ба'b - Sab + 5а + 2ab - 8а - ЗаЫ.
2. Найдите значение многочлена.
а) -15а - b -2 + 14а при а = -29, b = -2;
б) nr - Зmn + m'n' - mn - 4mn при m = -1, л = 1.
Вариант 2
1. Приведите многочлен к стандартному виду.
а) 8x : Зу: (-5y) - 7х(4у);
б) 3 - 11t - 5 + 5t - 3 + 11;
в) Зах + Зах + 5а + Зах? - 8ах - 10а.
2. Найдите значение многочлена.
а) -x - Зу - 4 + 2у при х = -15, y = -4;
б) Зuv +uy - 2uv tuv - it при u = 1, y = -1.​

1. Приведение многочлена к стандартному виду означает упорядочение его членов по убыванию степеней переменных и сложение однотипных членов.

а) 5x : 8 : (-7x) + (-6x)

Используем законы арифметики для выполнения операций и упорядочивания членов:

5x : 8 : (-7x) = (5/8)(x) : (-7x) = (-5/8)(x) * (1/7x) = -5/56

-6x

Таким образом, итоговый многочлен в стандартном виде будет: -5/56 - 6x.

б) 5а + За - 7 - 5а - За + 7а - 11

Сначала объединяем однотипные члены:

5а + За - 5а + 7а = За + 7а = 10а

Затем складываем оставшиеся числа:

-7 - 11 = -18

Итоговый многочлен в стандартном виде будет: 10а - 18.

в) ба'b - Sab + 5а + 2ab - 8а - ЗаЫ

Опять объединяем однотипные члены:

ба'b - Sab - 8а = ба'b - Sab - 8а + 0

2ab + 5а - ЗаЫ = 2ab + 5а - ЗаЫ + 0

Итоговый многочлен в стандартном виде будет: ба'b - Sab - 8а + 2ab + 5а - ЗаЫ.

2. Нахождение значения многочлена означает подстановку данных значений переменных и выполнение операций.

а) -15а - b - 2 + 14а, при а = -29, b = -2

Подставляем значения переменных:

-15(-29) - (-2) - 2 + 14(-29) = 435 + 2 - 2 - 406 = 29

Итоговое значение многочлена при данных значениях переменных равно 29.

б) nр - Зmn + m'n' - mn - 4mn, при m = -1, л = 1

Подставляем значения переменных:

nр - З(-1)n + m'(1) - (-1)(1) - 4(-1)(1) = nр + 3n + m' + 1 + 4 = nр + 3n + m' + 5

Итоговое значение многочлена при данных значениях переменных равно nр + 3n + m' + 5.

Вариант 2:

1. Приведение многочлена к стандартному виду:

а) 8x : Зu : (-5y) - 7х(4у)

Раскрываем скобки:

8x : Зu : (-5y) - 28ху

Итоговый многочлен в стандартном виде будет: 8x : Зu : (-5y) - 28ху.

б) 3 - 11t - 5 + 5t - 3 + 11

Сначала объединяем однотипные члены:

-11t + 5t = -6t

3 - 5 - 3 + 11 = 6 + 11 = 17

Итоговый многочлен в стандартном виде будет: -6t + 17.

в) Зах + Зах + 5а + Зах? - 8ах - 10а

Снова объединяем однотипные члены:

Зах + Зах + Зах = 3ах

5а - 8а - 10а = -13а

Итоговый многочлен в стандартном виде будет: 3ах - 13а.

2. Нахождение значения многочлена:

а) -x - Зу - 4 + 2у, при х = -15, y = -4

Подставляем значения переменных:

-(-15) - З(-4) - 4 + 2(-4) = 15 + 12 - 4 - 8 = 15

Итоговое значение многочлена при данных значениях переменных равно 15.

б) Зuv + uy - 2uv tuv - it, при u = 1, y = -1

Подставляем значения переменных:

З(1)v + (1)(-1) - 2(1)v t(1)v - it = 3v - 2v + it - it = v

Итоговое значение многочлена при данных значениях переменных равно v.