Самостоятельная работа по теме: «Системы линейных уравнений с двумя переменными»
Вариант 2
1. Решите систему уравнений:
методом подстановки (а, б, г)
методом алгебраического сложения (в, д)
(3х – 7y = 32,
б) х = -5y – 4;
у = 2х -1,
а)
-2x+3y = 9;
J4х + 7y = 40,
-4х +9y = 24;
в)
2)
(2x-3y=-4,
5x+y=7;
д)
J-3x+5 y = -9,
1lx-3y -13.

Добрый день! Давайте решим каждую систему уравнений поочередно, используя метод подстановки и метод алгебраического сложения.

а) метод подстановки
У нас имеется система уравнений:
-2x + 3y = 9
4x + 7y = 40

Шаг 1: Решим одно из уравнений относительно одной переменной. Для этого возьмем первое уравнение и найдем x:
-2x = -3y + 9
x = (3y - 9) / -2

Шаг 2: Подставим найденное выражение для x во второе уравнение:
4((3y - 9) / -2) + 7y = 40

Шаг 3: Упростим уравнение и решим его относительно y:
-(6y - 18) + 7y = 40
y - 18 + 7y = 40
8y - 18 = 40
8y = 58
y = 58 / 8
y = 7.25

Шаг 4: Подставим найденное значение y в первое уравнение и найдем x:
-2x + 3(7.25) = 9
-2x + 21.75 = 9
-2x = 9 - 21.75
-2x = -12.75
x = -12.75 / -2
x = 6.375

Итак, решение данной системы уравнений методом подстановки: x ≈ 6.375, y ≈ 7.25.

б) метод алгебраического сложения
У нас имеется система уравнений:
4x + 9y = 24
-2x + 3y = 9

Шаг 1: Умножим каждое уравнение на такое число, чтобы коэффициент перед одной из переменных в обоих уравнениях был одинаковым. В данном случае мы можем умножить первое уравнение на 3, чтобы получить одинаковые коэффициенты перед переменной x:
12x + 27y = 72
-2x + 3y = 9

Шаг 2: Преобразуем полученные уравнения так, чтобы при их сложении в одной из переменных коэффициент перед ней обнулялся. В данном случае мы можем умножить второе уравнение на 4, чтобы получить обнуление коэффициента перед переменной x при их сложении:
12x + 27y = 72
-8x + 12y = 36

Шаг 3: Сложим уравнения:
(-8x + 12y) + (12x + 27y) = 36 + 72
4y = 108
y = 108 / 4
y = 27

Шаг 4: Подставим найденное значение y во второе уравнение и найдем x:
-2x + 3(27) = 9
-2x + 81 = 9
-2x = 9 - 81
-2x = -72
x = -72 / -2
x = 36

Итак, решение данной системы уравнений методом алгебраического сложения: x = 36, y = 27.

в) метод подстановки
У нас имеется система уравнений:
2x - 3y = -4
5x + y = 7

Шаг 1: Решим одно из уравнений относительно одной переменной. Для этого возьмем второе уравнение и найдем y:
y = 7 - 5x

Шаг 2: Подставим найденное выражение для y в первое уравнение:
2x - 3(7 - 5x) = -4

Шаг 3: Упростим уравнение и решим его относительно x:
2x - 21 + 15x = -4
17x - 21 = -4
17x = 17
x = 17 / 17
x = 1

Шаг 4: Подставим найденное значение x во второе уравнение и найдем y:
5(1) + y = 7
5 + y = 7
y = 7 - 5
y = 2

Итак, решение данной системы уравнений методом подстановки: x = 1, y = 2.

г) метод алгебраического сложения
У нас имеется система уравнений:
-3x + 5y = -9
11x - 3y = -13

Шаг 1: Умножим каждое уравнение на такое число, чтобы коэффициент перед одной из переменных в обоих уравнениях был одинаковым. В данном случае мы можем умножить первое уравнение на 11, чтобы получить одинаковые коэффициенты перед переменной x:
-33x + 55y = -99
11x - 3y = -13

Шаг 2: Преобразуем полученные уравнения так, чтобы при их сложении в одной из переменных коэффициент перед ней обнулялся. В данном случае мы можем умножить первое уравнение на 3, а второе на -11, чтобы получить обнуление коэффициента перед переменной x при их сложении:
-99x + 165y = -297
-121x + 33y = 143

Шаг 3: Сложим уравнения:
(-99x + 165y) + (-121x + 33y) = -297 + 143
-220x + 198y = -154

Шаг 4: Разделим полученное уравнение на -22, чтобы получить уравнение с коэффициентом 1 перед x:
(220x / -220) + (198y / -220) = (-154 / -220)
x - (198/220)y = 77/110

Итак, решение данной системы уравнений методом алгебраического сложения: x - (198/220)y = 77/110.

Это подробное решение должно помочь вам понять, как решать системы линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки и методом алгебраического сложения.