Самостоятельная работа по теме «Квадрат суммы и квадрат разности». Вариант А1
Вариант А2
1. Выполните действия:
a) (2 + x)2
6) (4х- 1)? в) (2х+ 3у
1) (x2 - 5)?
г) (x2 + 5)2
a)(3 + x)2 б) (2х - 1)2
b) (3x - 4y)
2. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена.
a) y2 + 10y + 25
6) 16x2 - 8xy + y2
a) x2 +4x + 4
6)25x2 - 10xy + y2
3.Упростите выражение.
a) (5х + 2)2 - 20x б) 27x2 - 3(3x - 1)2
a) (7x - 2)2 + 28x б)32y - 2(1+8y)2
Вариант Б1
Вариант Б2
1. Выполните действия.
a) (10 - x)" б)( 3х + 0,5)? в) (-4x + 7y)2
r) (x2 + y3)2
б)(2х - 0,5)2
в)(-5х + бу)2
a) (x + 12)2
2. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена.
a) y2 +100 - 20y б) 49x2 - 42xy + 9y?
a)16x+ x2 + 64 б) 64x2-80xy + 25y2
3.Упростите выражение.
a) (4x - 2y)2 + 16xy
6) 12x5 - 3(x5 + 2)
a) (6x - 5y)2 - 60xy
6) 8x4 - 2(x4 + 2)?
1. Выполните действия:
a) (2 + x)2
Воспользуемся формулой квадрата суммы: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
В данном случае a = 2 и b = x, поэтому получаем:
(2 + x)2 = 22 + 2 * 2 * x + x2 = 4 + 4x + x2
6) (4х - 1)?
В данном случае у нас нет второго слагаемого, поэтому просто записываем все содержимое квадратной скобки:
(4х - 1)? = (4х - 1)2 = (4х)2 - 2 * 4х * 1 + 12 = 16х2 - 8х + 1
в) (2х + 3у)
Аналогично предыдущему примеру:
(2х + 3у)2 = (2х)2 + 2 * 2х * 3у + (3у)2 = 4х2 + 12ху + 9у2
1) (x2 - 5)?
В данном случае у нас нет второго слагаемого, поэтому просто записываем все содержимое квадратной скобки:
(x^2 - 5)? = (x^2 - 5)2 = (x^2)2 - 2 * x^2 * 5 + 52 = x^4 - 10x^2 + 25
г) (x2 + 5)2
Аналогично предыдущему примеру:
(x^2 + 5)2 = (x^2)2 + 2 * x^2 * 5 + 52 = x^4 + 10x^2 + 25
a)(3 + x)2
Аналогично первому примеру:
(3 + x)2 = (3)^2 + 2 * 3 * x + x^2 = 9 + 6x + x^2
б) (2х - 1)2
Аналогично второму примеру:
(2х - 1)2 = (2х)2 - 2 * 2х * 1 + 12 = 4х2 - 4х + 1
b) (3x - 4y)
Данный вопрос не связан с квадратами суммы и разности, поэтому просто записываем выражение:
(3x - 4y)
2. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена.
a) y^2 + 10y + 25
Воспользуемся формулой (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a = y и b = 5:
y^2 + 10y + 25 = (y + 5)^2
6) 16x^2 - 8xy + y^2
Аналогично предыдущему примеру, в данном случае a = 4x и b = y:
16x^2 - 8xy + y^2 = (4x - y)^2
a) x^2 +4x + 4
Аналогично предыдущим примерам, a = x и b = 2:
x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2
6) 25x^2 - 10xy + y^2
Аналогично предыдущему примеру, a = 5x и b = y:
25x^2 - 10xy + y^2 = (5x - y)^2
3. Упростите выражение.
a) (5x + 2)^2 - 20x
Воспользуемся формулой (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a = 5x и b = 2:
(5x + 2)^2 = (5x)^2 + 2 * 5x * 2 + 2^2 = 25x^2 + 20x + 4
Итого, выражение (5x + 2)^2 - 20x упрощается до 25x^2 + 20x + 4 - 20x = 25x^2 + 4
б) 27x^2 - 3(3x - 1)^2
Раскроем скобки внутри квадратной скобки:
(3x - 1)^2 = (3x)^2 - 2 * 3x * 1 + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1
Подставим полученное выражение обратно в исходное:
27x^2 - 3(3x - 1)^2 = 27x^2 - 3(9x^2 - 6x + 1) = 27x^2 - 27x^2 + 18x - 3 = 18x - 3
a) (7x - 2)^2 + 28x
Воспользуемся формулой (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a = 7x и b = -2:
(7x - 2)^2 = (7x)^2 + 2 * 7x * -2 + (-2)^2 = 49x^2 - 28x + 4
Итого, выражение (7x - 2)^2 + 28x упрощается до 49x^2 - 28x + 4 + 28x = 49x^2 + 4
32y - 2(1+8y)^2
Раскроем скобки внутри квадратной скобки:
(1 + 8y)^2 = (1)^2 + 2 * 1 * 8y + (8y)^2 = 1 + 16y + 64y^2
Подставим полученное выражение обратно в исходное:
32y - 2(1 + 8y)^2 = 32y - 2(1 + 16y + 64y^2) = 32y - 2 - 32y - 128y^2 = -2 - 128y^2
Вот все решения для варианта А. Если у вас возникнут еще вопросы или понадобится помощь с другими вопросами, не стесняйтесь обратиться!
В решении.
Объяснение:
1. Выполните действия:
a) (2 + x)² = 4 + 4х + х²;
6) (4х- 1)² = 16х² - 8х + 1;
в) (2х+ 3у)² = 4х² + 12ху + 9у² .
1) (x² - 5)² = х⁴ - 10х² + 25;
г) (x² + 5)² = х⁴ + 10х² + 25;
a)(3 + x)² = 9 + 6х + х²;
б) (2х - 1)² = 4х² - 4х + 1;
b) (3x - 4y) ² = 9х² - 24ху + 16у².
2. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена.
a) y² + 10y + 25 = (у + 5)²;
6) 16x² - 8xy + y² = (4х - у)²;
a) x² +4x + 4 = (х + 2)²;
6)25x² - 10xy + y² = (5х - у)².
3. Упростите выражение.
a) (5х + 2)² - 20x = 25х² + 20х + 4 - 20х = 25х² + 4;
б) 27x² - 3(3x - 1)² = 27х² - 3(9х² - 6х + 1) = 27х² - 27х² + 18х - 3 = 18х - 3;
a) (7x - 2)² + 28x = 49х² - 28х + 4 + 28х = 49х² + 4;
б)32y - 2(1+8y)² = 32у - 2(1 + 16у + 64у²) = 32у - 2 - 32у - 64у² = -2 - 64у².
Вариант Б1
Вариант Б2
1. Выполните действия.
a) (10 - x)² = 100 - 20х + х²;
б) (3х + 0,5)² = 9х² + 3х + 0,25;
в) (-4x + 7y)² = 16х² - 56ху + 49у²;
r) (x² + y³)² = х⁴ + 2х²у³ + у⁶;
б)(2х - 0,5)² = 4х² - 2х + 0,25;
в)(-5х + 6у)² = 25х² - 60ху + 36у²;
a) (x + 12)² = х² + 24х + 144.
2. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена.
a) y² + 100 - 20y = (у - 10)²;
б) 49x² - 42xy + 9y² = (7х - 3у)²
a)16x + x² + 64 = (х + 8)²;
б) 64x² - 80xy + 25y² = (8х - 5у)².
3. Упростите выражение.
a) (4x - 2y)² + 16xy = 16х² - 16ху + 4у² + 16ху = 16х² + 4у²;
6) 12x⁵ - 3(x⁵ + 2)² = 12х⁵ - 3(х¹⁰ + 4х⁵ + 4) = 12х⁵ - 3х¹⁰ - 12х⁵ - 12 = -3х¹⁰-12;
a) (6x - 5y)² + 60xy = 36х² - 60ху + 25у² + 60ху = 36х² + 25у²;
6) 8x⁴ - 2(x⁴ + 2)² = 8х⁴ - 2(х⁸ + 4х⁴ + 4) = 8х⁴-2х⁸-8х⁴-8 = -2х⁸ - 8.