Самостоятельная работа 4.4
Дробные рациональные уравнения
Вариант 1
А1 ( прикрепленный файл) тут надо с ОДЗ сделать
А2. Первый лыжник проходит расстояние 20 км на 20 мин быстрее второго, так
как его скорость на 2 км/ч больше. Найдите скорость первого и скорость
второго лыжника.​ Сделайте

Для решения данной задачи о дробных рациональных уравнениях, мы можем использовать следующий подход:

1. Пусть скорость второго лыжника будет обозначена как "х" км/ч. Тогда скорость первого лыжника будет "х + 2" км/ч, так как его скорость на 2 км/ч больше.

2. Сначала найдем время, затраченное каждым лыжником на прохождение 20 км. Это можно выразить с помощью формулы "расстояние = скорость × время".

Для первого лыжника: 20 = (х + 2) × t1, где t1 - время, затраченное первым лыжником на прохождение 20 км.

Для второго лыжника: 20 = х × t2, где t2 - время, затраченное вторым лыжником на прохождение 20 км.

3. Нам также дано, что первый лыжник проходит расстояние 20 км на 20 минут быстрее второго. Мы можем выразить это в виде уравнения: t1 = t2 - 20/60 = t2 - 1/3.

4. Теперь у нас есть два уравнения и две переменные (t1 и t2), которые мы должны решить. Предлагаю решить систему уравнений методом подстановки.

Заменяем во втором уравнении (20 = х × t2) значение t1 согласно третьему уравнению: 20 = х × (t1 + 1/3).

Подставляем значение t1 из первого уравнения (20 = (х + 2) × t1) во второе уравнение:

20 = х × ((х + 2) × t1 + 1/3) = х × (х + 2) × t1 + х/3.

Упрощаем это уравнение:

20 = х × (х + 2) × t1 + х/3.

5. Теперь мы можем решить это уравнение относительно t1, выразив его через х:

t1 = (20 - х/3) / (х × (х + 2)).

6. Подставляем найденное значение t1 в первое уравнение:

20 = (х + 2) × ((20 - х/3) / (х × (х + 2))).

Упрощаем эту дробь:

20 = (20 - х/3) / х.

7. Теперь мы можем решить это уравнение относительно х:

20х = 20 - х/3.

Упрощаем это уравнение:

60х = 60 - х.

61х = 60.

х = 60/61 ≈ 0.9836.

8. Теперь, когда у нас есть значение х, мы можем найти скорость первого лыжника:

(х + 2) = 0.9836 + 2 ≈ 2.9836 км/ч.

И скорость второго лыжника:

х = 0.9836 км/ч.

Таким образом, скорость первого лыжника составляет примерно 2.9836 км/ч, а скорость второго лыжника - около 0.9836 км/ч.