С10 класс 40

дана функция: y = tg(x/3)
а) найти область определения функции
б) опредлить наименьший положительный период

если не понятно см. фотографию​

ответ:

а) ( - 3π/2 + 3πn; + 3π/2 + 3πn, n ∈ z).

б) т наим = 3π.

объяснение: а) y   tg x/3

одз: так как функция y = tg x не определена при х = π/2 + πk, k ∈ z, то функция   y = tg x/3 не определена   при x/3 = π/2 + πn, n ∈ z или при x = 3π/2 + 3πn,   n ∈ z.

вывод: обл. определения данной функции - множество всех действительных чисел, кроме чисел вида   x = 3π/2 + 3πn,   n ∈ z.

с промежутков это можно записать так:

x ∈   ( - 3π/2 + 3πn; + 3π/2 + 3πn, n ∈ z).

b)   так как период функции y = tg x   равен πk, k ∈ z, то для функции

y = tg x/3 период будет в три раза больше.

т = 3πn, n ∈ z.

3πn > 0   при   n > 0,   то есть при n = 1, 2,   а наименьший период будет при n = 1.

т наим. = 3π*1 = 3π

объяснение: