С ЗАДАЧЕЙ ПО МАТЕМАТИКЕ закрытый металлический бак с квадратным дном должен вмещать 48 литров воды. При каких размерах на его изготовление уйдет наименьшьее количество материалов

Объяснение:

Объем бака V = abh = 48 л.

Дно должно быть квадратным, поэтому a = b, тогда объем V = a^2*h = 48 л.

Отсюда h = 48/a^2

Площадь поверхности, то есть площадь жести, будет равна

S = 2a^2 + 4ah = 2a^2 + 4a*48/a^2 = 2a^2 + 192/a

В начале стоит 2а^2, потому что квадратное не только дно, но и крышка бака.

Эту площадь как раз и нужно минимизировать.

Найдем ее производную и приравняем к 0.

S' = 4a - 192/a^2 = (4a^3 - 192)/a^2 = 0

4a^3 - 192 = 0

a^3 - 48 = 0

a^3 = 48

a = корень кубический из 48 = 2*кор.куб(6)

h = 48/a^2 = 48/(4*кор.куб(36)) = 12/кор.куб(36)

Лучше бы дали объем 27 или 64 л, тогда числа получились бы целые.