1. Алгебра
  2. с вышматом Для функции z=ln(mx^2+ny^2)

с вышматом Для функции z=ln(mx^2+ny^2) найти градиент в точке A (-n;m)

n=5, m=5

варкатоп варкатоп    2   02.11.2020 18:45    3

Ответы
идьме идьме  02.12.2020 18:46

z = ln(m {x}^{2} + n {y}^{2} ) \\ A( - n;m), \: n = 5, \: m = 5

Зная значения параметров n и m запишем функцию и точку, в которой будем искать её градиент:

z = ln(5 {x}^{2} + 5 {y}^{2} ), \: A(-5;5)

Градиент функции z в точке А(-5;5) будем искать по формуле:

grad[ z(A)] = \nabla z(A) = z_{x}'(A)i + z_{y}'(A)j

Найдём производную нашей функции в точке А по х:

z_{x}' = \frac{ \partial}{ \partial x} ( ln(5 {x}^{2} + 5 {y}^{2} ) ) = \frac{\frac{ \partial}{ \partial x}(5 {x}^{2} + 5 {y}^{2} )}{5 {x}^{2} + 5 {y}^{2} } = \frac{10x}{5 {x}^{2} + 5 {y}^{2} } = \frac{10x}{5( {x}^{2} + {y}^{2} )} = \frac{2x}{ {x}^{2} + {y}^{2} }

z_{x}'(A) = \frac{2 \times ( - 5)}{( - 5) {}^{2} + {5}^{2} } = \frac{ - 10}{25 + 25} = - \frac{10}{50} = - 0.2

Теперь найдём производную функции в точке А по у:

z_{y}' = \frac{ \partial}{ \partial y} ( ln(5 {x}^{2} + 5 {y}^{2} ) ) = \frac{\frac{ \partial}{ \partial y}(5 {x}^{2} + 5 {y}^{2} )}{5 {x}^{2} + 5 {y}^{2} } = \frac{10y}{5 {x}^{2} + 5 {y}^{2} } = \frac{2y}{ {x}^{2} + {y}^{2} }

z_{y}'(A) = \frac{2 \times 5}{{5}^{2} + ( - 5) {}^{2} } = \frac{10}{50} = \frac{1}{5} = 0.2

Тогда градиент в точке А данной функции:

\nabla z(A) = - 0.2i + 0.2j

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
churakova03 churakova03  31.12.2020 16:30
Определи значение x, соответствующее значению y=0 для линейного уравнения 19x+7y=38.​...
VolhaRednaya8 VolhaRednaya8  31.12.2020 17:44
С АЛГЕБРОЙ задания на фото...
Bfushur83d63gfh88e Bfushur83d63gfh88e  31.12.2020 17:57
Найти производную 3-го порядка функции: y=10lg5x-3...
nlogvinova14 nlogvinova14  31.12.2020 18:59
Буду очень рад, если решить это......
Chundokova Chundokova  31.12.2020 19:08
Найти сумму корней уравнения: . Я в вас верю, товарищи!...
0Человек0 0Человек0  31.12.2020 20:00
Поздравляю всех с наступающим новым годом! решите легкое уравнение: пусть удача сбудется :) x-5=2x+3...
svitlanakost svitlanakost  31.12.2020 20:04
Решите уравнение (x-x2) 2-3=2x2-2x методом замены переменной...
Миланахасик Миланахасик  19.06.2019 02:10
5минус корень из 5,дробная черта корень из 10 минус корень из 2...
korolevaleksan korolevaleksan  19.06.2019 02:00
Вынесите общий множитель за скобки 14ab (3 степени) - 7a (5 степени)...
gangstarvegas3 gangstarvegas3  19.06.2019 02:00
)от этого зависит моя четвертная оценка и допуск к экзаменам по )) 1) какое из следующих чисел является наименьшим? а) 6,2*10^(-3) (умножить на 10 в минус третьей степени)...

Популярные вопросы