с решением дифференциального уравнения: y -2y=e^2x

Question

Алгебра: с решением дифференциального уравнения: y -2y=e^2x

сергей1074 · Answer

Левую и правую части дифференциального уравнения домножим на $e^{-2x}$ .

$y'\cdot e^{-2x}-2y\cdot e^{-2x}=1\\ \\ \left(y\cdot e^{-2x}\right)'=1$

Осталось проинтегрировать обе части уравнения и выразить у(общее решение)

$y\cdot e^{-2x}=\int dx=x+C\\ \\ y=(x+C)e^{2x}$

с решением дифференциального уравнения: y'-2y=e^2x