1. Алгебра
  2. С подробным пошаговым решением.

С подробным пошаговым решением. Решить систему уравнений {x}^{3} - {y}^{3} = - 7 \\ 3x {y}^{2} - 3 {x}^{2} y = 5 \sqrt{2}

милана200229 милана200229    2   08.09.2021 12:12    0

Ответы
Yanalime2006 Yanalime2006  25.11.2021 15:03

Объяснение:

\left \{ {{x^3-y^3=-7} \atop {3xy^2-3x^2y=5\sqrt{2} }} \right.

сложим эти два уравнения и преобразуем по формуле куба разности:

x^3-y^3+3xy^2-3x^2y =5\sqrt{2}-7 \right.\\x^3-3x^2y +3xy^2-y^3=5\sqrt{2}-7 \right.\\(x-y)^3=5\sqrt{2}-7\\

Для простоты вычислений введём константу С

C=\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7 }

C≈0,4142

Из последнего выражения имеем следующие тождества

x-y=C\\x = y+C

Подставляем x в первое уравнение

(y+C)^3-y^3=-7\\y^3+3y^2C+3yC^2+C^3-y^3=-7\\3y^2C+3yC^2+C^3+7=0

В последнее С³ подставим его значение, чтобы сократить семёрку.

3y^2C+3yC^2+5\sqrt{2}-7 +7=0\\3y^2C+3yC^2+5\sqrt{2}=0

Теперь решаем обычное квадратное уравнение

y_{12} =\frac{-3C^2\pm\sqrt{(3C^2)^2-4*2C*5\sqrt{2} } }{2*3*C} \\y_{12} =\frac{-3C^2\pm\sqrt{9C^4-40C\sqrt{2} } }{6C}

Тут получается что дискриминант отрицательный и корней нет.

Вариант второй, графический

из первого уравнения получаем график функции

y=\sqrt[3]{x^{3} +7} \\

А из второго

3xy^2-3x^2y=5\sqrt{2} \\3xy^2-3x^2y-5\sqrt{2} =0\\y_{12} =\frac{3x^3\pm\sqrt{9x^4+60x\sqrt{2} } }{6x}

Строим графики.

Видим, что точек пересечения нет.

Графики стремятся приблизится друг к другу, но не пересекаются


С подробным пошаговым решением. Решить систему уравнений
С подробным пошаговым решением. Решить систему уравнений
С подробным пошаговым решением. Решить систему уравнений
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Maretoyi12345 Maretoyi12345  21.03.2021 20:18
На рисунке изображён план квартиры в многоэтажном жилом доме. Квартира состоит из кухни, ванной комнаты, холла, спальни и гостиной. Балкон и лоджия отсутствуют. Сторона...
Аким548 Аким548  21.03.2021 20:15
решить неравенство подробно​...
alena645 alena645  21.03.2021 20:14
На рисунке изображён план квартиры в многоэтажном жилом доме. Квартира состоит из кухни, ванной комнаты, холла, спальни и гостиной. Балкон и лоджия отсутствуют.Сторона...
Jezzyfeed1 Jezzyfeed1  21.03.2021 20:14
Довести нерівність якщо аbc=8​...
rekomc rekomc  21.03.2021 20:13
На рисунке изображён план квартиры в многоэтажном жилом доме. Квартира состоит из кухни, ванной комнаты, холла, спальни и гостиной. Балкон и лоджия отсутствуют. Сторона...
molya98981 molya98981  21.03.2021 20:12
На рисунке изображён план квартиры в многоэтажном жилом доме. Квартира состоит из кухни, ванной комнаты, холла, спальни и гостиной. Балкон и лоджия отсутствуют. Сторона...
СавелийМясоедов777 СавелийМясоедов777  21.03.2021 20:12
На рисунке изображён план квартиры в многоэтажном жилом доме. Квартира состоит из кухни, ванной комнаты, холла, спальни и гостиной. Балкон и лоджия отсутствуют. Сторона...
arsenii2309 arsenii2309  21.03.2021 20:11
... Дан график линейной функ-ции у = kx + b (рис. 39). Опре-делите по графику, при какихзначениях x функция:а) обращается в нуль (у = 0);б) принимает положительныезначения...
sasjhapodkolzin sasjhapodkolzin  21.03.2021 20:10
К заданию 2 продолжение после 136;πК заданию 3 десятичной дроби: ​...
DashaV19022001 DashaV19022001  21.03.2021 20:07
построить график функции y = 1/3 х +5 при. каком смысле аргумент приобретает отрицательное значение?​...

Популярные вопросы