с доказательством. Уже несколько часов сижу, не могу никак придумать

Все очень просто.

Корень из дроби, которая меньше 1, но больше 0, даст нам положительное число, которое будет в итоге больше.

Т.е. корень из 0.25 равно 0.5. 0.5 больше 0.25

К чему бы это? К тому, что x,y,z,t - все они являются числами от числа, стремящегося к нулю, до числа, стремящегося к 1. Проще говоря, правильная дробь, т.к. отрицательные числа нам запрещены и 0 тоже.

Например, возьмем при y = 0.19, x = 0.8. Корни из них равны ~0.43 и ~0.89. Их сумма однозначно больше единицы.

0.19+0.8+z+t=1. Уравнение имеет корни, даже если z и t должны быть положительными.

Одно из выражений мы смогли доказать, поэтому остальные доказывать не нужно.