с алгеброй хотя бы 1 задание

В решении.

Объяснение:

а) Область определения - это проекция графика на ось Ох, все значения х, при которых функция существует. Согласно рисунка, функция существует при значениях х от -3 до 7, значит, область определения D(f) = [-3; 7].

Кружки на концах графика закрашены, это значит, что значения х= -3 и х=7 входят в область определения функции, скобки квадратные.

б) Область значений функции - это проекция графика на ось Оу, означает, в каком интервале существуют значения функции. Согласно рисунка, эти значения от у= -3 до у= 4, значит, область значений

Е(f) = [-3; 4], скобки также квадратные.  

в) Функция возрастает в промежутке х∈(-1; 4).

г) Функция убывает в промежутках: х∈(-3; -1) и х∈(4; 7).

д) Нули функции - точки пересечения графиком оси Ох, в этом случае у=0. Таких точек три, координаты: (-2,3; 0); (1,5; 0); (6; 0).

е) у>0 (график выше оси Ох) при х∈(-3; -2,3) и при х∈(1,5; 6).

ж) у<0 (график ниже оси Ох) при х∈(-2,3; 1,5) и при х∈(6; 7).

з) у наиб. = 4;  у наим. = -3.

2. Найти нули функции.

В таком случае у=0, приравнять уравнения к нулю и вычислить значение х:

а) у= -0,2х+46

0= -0,2х+46

0,2х=46

х=46/0,2

х=230.

Координаты точки пересечения графиком оси Ох (230; 0).

б) у=7х(х+4)

7х(х+4)=0

7х²+28х=0/7

х²+4х=0  неполное квадратное уравнение

х(х+4)=0

х₁=0;

х+4=0

х₂= -4

График - парабола, координаты нулей функции (0; 0); (-4; 0).

в) у=√х²-1

√х²-1=0

√х² = 1

Возвести обе части в квадрат:

х² = 1

х = ±√1

х₁=1;

х₂= -1.

Координаты нулей функции: (1; 0);  (-1; 0).

3. f(x) = x²-8x

Найти f(10);  f(-3);  f(0).

а) Найти f(10) - значит, найти значение у в точке графика, где х=10.

Подставить значение х в уравнение и вычислить у:

f(x) = x²-8x = 10²-8*10 = 100-80 = 20.

При х=10   f(x)=20.

б) f(x) = x²-8x = (-3)²-8*(-3) = 9 +24 = 33.

При х = -3   f(x)=33.

в) f(x) = x²-8x = 0-0=0.

При х=0  f(x)=0.