Розв'яжіть рівняння методом заміни змінних

Відповідь:

x = -1

Пояснення:

t = (x^2 +1)/x, тоді x/(x^2+1) = 1/t

Підставляємо в рівняння:

 t + 1/t = -5/2

Позбуваємось знаменника (домножаємо кожний член на 2t)

2 * t^2 + 2 = -5t

2 * t^2 + 5 * t + 2 = 0

D = 25 - 4 * 2 * 2 = 9

t1 = (-5 - 3)/4 = -2

t2 = (-5 + 3)/4 = -1/2

1.

(x^2 + 1)/x = -2

x^2 + 1 = -2 * x

x^2 + 2x + 1 = 0

D = 4 - 4 * 1 = 0

x = -2/2

x = -1

2.

(x^2 + 1)/x = -1/2

2x^2 + 2 = -x

2x^2 + x + 2 = 0

D = 1 - 4 * 2 * 2 = -15  - розв'язків нема