1. Алгебра
  2. Розв яжіть рівняння: 1+x+x^2+...x^99=0

Розв'яжіть рівняння:
1+x+x^2+...x^99=0

умница603 умница603    3   13.05.2021 22:31    1

Ответы
nikolaivanov11 nikolaivanov11  12.06.2021 22:32

Сначала стоит заметить, что

\displaystyle x,x^2,x^3 ... \ x^{99} - это геометрическая прогрессия с знаменателем х, а

x+x^2+x^3+ ... + x^{99} - это сумма первых 99 членов этой прогрессии. Воспользуемся формулой суммы:

\displaystyle S_{99}=\frac{x*(x^{99}-1)}{x-1}

\displaystyle 1+\frac{x*(x^{99}-1)}{x-1} = 0\\\frac{x*(x^{99}-1)+(x-1)}{x-1} = 0\\\frac{x^{100}-x+(x-1))}{x-1}=0\\\frac{x^{100}-1}{x-1}=0 =\left \{ {{x^{100}-1=0} \atop {x-1\neq 0}} \right.\\ =\left \{ {{x^{100}=1} \atop {x\neq 1}} \right.

\displaystyle \left \{ {{|x|=1} \atop {x\neq 1}} \right. = x=-1

ответ: х = -1

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Nastysha222 Nastysha222  30.11.2020 23:28
Это решает мою судьбу жизни..Ну ладно,короче вот эти задания решить.Умоляю >...
mstatyankasor mstatyankasor  30.11.2020 23:28
Решение системы 3xy-2=x3/y 2xy-1=y3/x очень нужен полный ответ...
Qazyn Qazyn  05.05.2021 09:05
СОР ПО АЛГЕБРЕ 8 КЛАСС!‼️‼️‼️‼️‼️‼️ ‼️‼️‼️‼️‼️‼️ ​...
violetta1888 violetta1888  05.05.2021 09:05
Какое из чисел - 3 - 1 ;1; 3 является решением неравенства a)-3B)-2C)1D)2​...
dasha50052 dasha50052  05.05.2021 09:04
твою ж девизию сор у нас . Дам лучший ответ​...
elenakazimirov elenakazimirov  05.05.2021 09:04
Выполни деление дробей 5/xy:3y/x​...
ника2760 ника2760  08.08.2019 11:30
Как найти координаты точки пересечения прямых: x-y=-1 и 2x+y=4...
supervitalik15 supervitalik15  08.08.2019 11:30
Постройте четырех угольник авсд с координатами а(-3: 3); в(-1: 0); с(3: -1); д(1: 2)...
karvou karvou  08.08.2019 11:30
Вопрос про интеграл. к примеру возьмём такой интеграл: как правильно интегрировать? варианты: или надо по формуле: такое решение даёт неверный ответ. может неправильно...
unkn0wned unkn0wned  24.09.2019 16:40
Постройте график функции y=7-2x.с графика определите: a)значения y, если x=-1,5; 0; 2,5; б)значения x,если y=-3; 9; в) значения x,при которых y 0,y 0....

Популярные вопросы