Розв'яжіть рівняння:
1) (х-2)⁴ - (х-2)² -12=0;
2) (х-3)⁴ + (х-3)² -12=0​

1)

Замена переменной:

(x-2)²=t

тогда

(x-2)⁴=t²

Решаем квадратное уравнение:

t²-t-12=0

D=1-4·(-12)=49

t=-3  или   t=4

Обратно:

(x-2)²=-3     или   (x-2)²=4

(x-2)²=-3   уравнение не имеет решений ,

левая часть неотрицательна.

(x-2)²=4⇒  (x-2)²-4=0⇒((x-2)-2)(x-2+2)=0⇒(x-4)(x)=0

x-4=0   или   x=0

x=4

О т в е т. 0; 4

2)

Замена переменной:

(x-3)²=t

тогда

(x-3)⁴=t²

Решаем квадратное уравнение:

t²+t-12=0

D=1-4·(-12)=49

t=-4  или   t=3

Обратно:

(x-3)²=-4     или   (x-3)²=3

(x-3)²=-4   уравнение не имеет решений ,

левая часть неотрицательна.

(x-3)²=3⇒  (x-3)²-3=0⇒((x-3)-√3)(x-3+√3)=0⇒(x-3-√3)(x-3+√3)=0⇒

x-3-√3=0   или   x-3+√3=0

x=3+√3    или   x=3-√3

О т в е т. 3-√3; 3+√3