1. Алгебра
  2. Рншить уравнение sin3x +

Рншить уравнение sin3x + cos3x=(корень из 2)sin x

zaharsteam zaharsteam    1   30.06.2019 22:20    2

Ответы
Денок07 Денок07  24.07.2020 11:59
1)\; \; sin3x+cos3x=sin3x+sin(\frac{\pi}{2}-x)=\\\\=2sin\frac{3x+\frac{\pi}{2}-3x}{2}\cdot cos\frac{3x-\frac{\pi}{2}+3x}{2}=2sin(\frac{\pi}{4})\cdot cos(3x-\frac{\pi}{4})=\\\\=\sqrt2\cdot cos(3x-\frac{\pi}{4})\\\\\\2)\; \; \sqrt2sinx=\sqrt2cos(\frac{\pi}{2}-x)\\\\3)\; \; \sqrt2cos(3x-\frac{\pi}{4})=\sqrt2cos(\frac{\pi}{2}-x)\\\\cos(3x-\frac{\pi}{4})-cos(\frac{\pi}{2}-x)=0\\\\-2sin(x+\frac{\pi}{8})sin(2x-\frac{3\pi}{8})=0\\\\a)\; \; sin(x+\frac{\pi}{8})=0

x+\frac{\pi}{8}=\pi n,\; n\in Z\\\\x=-\frac{\pi}{8}+\pi n,\; n\in Z\\\\b)\; \; sin(2x-\frac{3\pi}{8})=0\\\\2x-\frac{3\pi}{8}=\pi k,\; k\in Z\\\\2x=\frac{3\pi}{8}+\pi k,\; k\in Z\\\\x=\frac{3\pi}{16}+\frac{\pi k}{2},\; k\in Z
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
amura20 amura20  24.07.2020 11:59
Sin3x+sin(π/2-3x)=√2sinx
2sinπ/4cos(3x-π/4)=√2sinx
√2cos(3x-π/4)-√2cos(π/2-x)=0
√2(cos(3x-π/4)-cos(π/2-x))=0
cos(3x-π/4)-cos(π/2-x)=0
-2sin(x+π/4)sin(2x-3π/4)=0
sin(x+π/4)=0⇒x+π/4=πn⇒x=-π/4+πn
sin(2x-3π/4)=0⇒2x-3π/4=πn⇒2x=3π/4+πn⇒x=3π/8+πn/2
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Aleksandra20061 Aleksandra20061  30.05.2019 22:18
Здраствуйте. решить пример по теореме виета2х^(2)+380х-788=0...
olyaokeio olyaokeio  30.05.2019 23:50
Масса брутто товара 9,7кг,масса тары состовляет 0,01кг массы брутто.найти массу нетто?...
NarukiTYAN NarukiTYAN  30.05.2019 22:26
При каком значении х значение функции у(х)=3-4х^2 будет равно -13? , ! заранее ....
OlessyaBaeva OlessyaBaeva  30.05.2019 23:50
Жили два друга лупа да пупа. получали они зарплату 600 рублей. сколько получал пупа...
Sonyatchernits Sonyatchernits  10.09.2019 15:53
Постройте график функции y = 2/х. какая из точек а(2; 1), в(2; -1),с(1; 2) и d(4; 2) лежит на графике данной функции? ​...
pomadaa pomadaa  10.09.2019 15:55
При каком значении аргумента y=-3...
PolinaSenatorowa PolinaSenatorowa  10.09.2019 15:56
Сократи дробь 9с-72 - 8с-64 11(d+2)^5 55(d+2)...
ната12354 ната12354  10.09.2019 15:56
cos30°-sin60°+ctg45°-tg60°; покажите как расписывать пример...
alazaryana0707 alazaryana0707  10.09.2019 15:56
Решите, : 1) 14 - 2х ≤ х - 2 2) х⁻⁹/х³ · х⁷ 3) х² - у²/ 2х · 2ху/ху - х²...
sab1na666 sab1na666  10.09.2019 17:20
Докажите тождество: 1)(7х-3)(4-8х)+2х(28х-26)=-12 2)1,1 х во второй степени(х во второй степени -10)-х(1,1х в третий степени -9х)=-2х во второй степени в третий степени +5у)2у-10у...

Популярные вопросы