1. Алгебра
  2. РЕШИТЕ ЗАДАНИЕ НА АРИФМЕТИЧЕСКУЮ

РЕШИТЕ ЗАДАНИЕ НА АРИФМЕТИЧЕСКУЮ ПРОГРЕССИЮ И ТРИГОНОМЕТРИЮ ОЧЕНЬ НУЖНА


РЕШИТЕ ЗАДАНИЕ НА АРИФМЕТИЧЕСКУЮ ПРОГРЕССИЮ И ТРИГОНОМЕТРИЮ ОЧЕНЬ НУЖНА

kkalipso kkalipso    3   23.08.2020 21:35    0

Ответы
zaj2015 zaj2015  15.10.2020 16:11

ответ: 1080°

Объяснение:

Здравствуйте!

Используя свойство арифметической прогрессии имеем:

ctg(x) -1 =2sin(2x)\\\frac{cos(x)}{sin(x)} - 1 -2sin(2x) = 0\\\left \{cos(x)-sin(x)-2sin(2x)sin(x) = 0 } \atop {sin(x)\neq0 } \right.

Используем формулу преобразования произведения в сумму:

sin(a)sin(b) = \frac{1}{2} (cos(a-b) -cos(a+b) )\\2sin(2x)sin(x) = cos(x) -cos(3x)

Таким образом, имеем уравнение:

cos(x) -sin(x) -cos(x)+cos(3x) = 0\\cos(3x) -sin(x) = 0\\cos(3x) -cos(\pi/2 -x) = 0

Используем формулу преобразования разности в произведение:

cos(a) -cos(b) = -2sin(\frac{a+b}{2} )sin(\frac{a-b}{2} )\\cos(3x) -cos(\frac{\pi }{2} -x) = -2sin(x+ \frac{\pi }{4} )sin(2x-\frac{\pi }{4} )

Задача принимает вид:

\left \{ sin(x+ \frac{\pi }{4} )sin(2x-\frac{\pi }{4} )=0} \atop {x \neq\pi k}} \right. , k-целое

1)

sin(x+\frac{\pi }{4} ) = 0\\x= -\frac{\pi }{4} +\pi n\neq\pi k , n - целое

Отбираем корни на промежутке x∈ [0;2π] :

\frac{3\pi }{4} ; \frac{7\pi }{4} \\

2)

sin(2x-\frac{\pi }{4} ) = 0\\2x= \frac{\pi }{4} +\pi m \neq 2\pi k \\x=\frac{\pi }{8} +\frac{\pi m }{2} , m - целое

Отбираем корни на промежутке  x∈ [0;2π] :

\frac{\pi }{8} ; \frac{5\pi }{8} ; \frac{9\pi }{8} ; \frac{13\pi }{8}

Найдем сумму всех решений:

\frac{\pi }{8} + \frac{5\pi }{8} + \frac{9\pi }{8} + \frac{13\pi }{8}+\frac{3\pi }{4} +\frac{7\pi }{4} = \frac{\pi }{8} (1+5+9+13+6+14) = \frac{48\pi }{8} = 6\pi

В градусаx: 6*180° = 1080°

Если ответ понятен, ставь сердечко и лучший ответ.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
sanya3344 sanya3344  01.07.2019 23:10
Составьте числовое выражение и найдите его значение 1)частное числа 14 и произведения чисел 0,5 и -0,04 2)произведение разности и суммы чисел 1,4 и 0,6 3)сумма частного...
топтип топтип  01.07.2019 23:10
Решить произвольные функции: 1. y=7x+4 2. y=-6x+1 3. y=x^2-7x 4. 7 x^2*12x...
mousi1999 mousi1999  01.07.2019 21:07
2x+y=5 реши уравнение относительно x...
victory66 victory66  01.07.2019 23:10
Многочлен к стандартному виду 5-6a+15a-12-a...
ученый2222 ученый2222  01.07.2019 23:00
9ab-3b²/12a²-4ab нужно объяснение как решать....
elag elag  01.07.2019 23:00
3x-2y и 3x+2y найдите сумму многочленов...
HydRarGyrUm74 HydRarGyrUm74  29.06.2019 17:30
(m+4)2 в квадрате ! как это решается напишите в подробнастях!...
GoYana0000 GoYana0000  29.06.2019 17:30
За 6 тетрадей и 4 ручки заплатили 6 грн и 20 коп.сколько стоит 1 тетрадь и 1 ручка,если ручка дороже чем тетрадь на 40 коп?...
danilp18 danilp18  29.06.2019 17:30
Постройте график функции у=-3х+6 с графика определите: а) наиб. и наим. значения функции на отрезке [1; 2] б) значения аргумента, при которых у=0; у 0...
alexlol228 alexlol228  29.06.2019 17:30
Надите корень уравнения (х-7)(х++6)(х-6)=17...

Популярные вопросы