Алгебра: Решите задача по геометрии

это картинка твоей задачидавай я попытаюсь объяснить теорему косинусов (доказывать её не собираюсь, можешь посмотреть док-во в интернетах)у нас есть треугольник со сторонами a,b,c, и угол между a и b равен альфа, тогда верно такое равенство:используем это чтобы найти сторону XY пусть XY=xполучаем либоесли мы рассмотрим первый случай, то у нас равнобедренный по определению треугольник, значит, по свойству равнобедренного треугольника, угол XZY=XYZ=30°соответственно YXZ=180° - 2*30° = 120°во втором...

Решите задача по геометрии

Ответы

DevilingKeks 05.08.2020 17:00

это картинка твоей задачи

давай я попытаюсь объяснить теорему косинусов (доказывать её не собираюсь, можешь посмотреть док-во в интернетах)

у нас есть треугольник со сторонами a,b,c, и угол между a и b равен альфа, тогда верно такое равенство:

$c {}^{2} = a {}^{2} + b {}^{2} - 2 \times a \times b \times \cos \alpha$

используем это чтобы найти сторону XY

пусть XY=x

$(2 \sqrt{3} ) {}^{2} + {x}^{2} - 2 \times 2 \sqrt{3} \times x \times \frac{ \sqrt{3} }{2} = 4 \\ x {}^{2} - 6x + 8 = 0$

получаем

x = 2

либо

x = 4

если мы рассмотрим первый случай, то у нас равнобедренный по определению треугольник, значит, по свойству равнобедренного треугольника, угол XZY=XYZ=30°

соответственно YXZ=180° - 2*30° = 120°

во втором случае мы снова расписываем формулу по теореме косинусов, где наш искомый угол равен бета

${2}^{2} + {4}^{2} - 2 \times 2 \times 4 \times \cos\beta = (2 \sqrt{3} ) { }^{2} \\ 20 - 16 \cos \beta = 12 \\ 16 \cos\beta = 8 \\ \cos\beta = \frac{1}{2} \\ \beta = 45$