Решите уравнения: а) x^3 + 2x^2 - 5x -6 = 0 б) x^3 - 6x -9 = 0 в) x^4 - 4x^3 +12x - 9 = 0 c объяснением

Ответы

0blako 02.10.2020 00:22

Подбором найдем первый корень уравнения. Просто подставляем числа 0, 1, -1, 2, -2 и т.д. и проверяем равенство. Но как правило слишком долго подбирать не приходится. Первый корень х=2
2^3+2*2^2-5*2-6=8+8-10-6=0

. В первой скобке получается (х-2), определим что получается во второй. Чтобы получился х³, нужно скобку (x-2)*x^2=x^3-2x^2

, У нас в примере +2х², значит к х² прибавляем 4х получается (x-2)(x^2+4x)=x^3-2x^2+4x^2-8x

. Далее должно остаться -5х, следовательно прибавляем 3 (x-2)(x^2+4x+3)=x^3-2x^2+4x^2-8x+3x-6

Решаем полученное уравнение
(x-2)(x^2+4x+3)=0

х-2=0 $x_{1}=2$ и x^2+4x+3=0

$x_{2}= \frac{-4-2}{2}=-3$
$x_{3}= \frac{-4+2}{2}=-1$
ответ: 3 корня х=2, х=-3 и х=-1
б) x^3 - 6x -9 = 0

Решаем таким же методом, как и предыдущее уравнение. Подбором определяем один из корней, это х=3 проверяем 3^3-6*3-9=27-18-9=0

Получаем произведение (x-3)(x^2+3x+3)=0

x-3=0 ; $x_{1}=3$ ; x^2+3x+3=0

;

D<0 действительных корней нет. Если по заданию надо найти действительные корни, то ответ: х=3 - один корень. Если такого условия нет, то к нему добавятся два комплексных корня и получится ответ: х=3,
$x_{2}= \frac{-3+i \sqrt{|3|} }{2}$ ; $x_{3}= \frac{-3-i \sqrt{|3|} }{2}$
в) x^4 - 4x^3 +12x - 9 = 0