1. Алгебра
  2. Решите уравнение (x-2)(x-1)(x+2)(x+3)=60

Решите уравнение (x-2)(x-1)(x+2)(x+3)=60 в ответе укажите произведение всех корней уравнения полное решение

Polina55454 Polina55454    3   26.08.2019 22:30    0

Ответы
kazorinJeka kazorinJeka  05.10.2020 21:43

(x-2)(x-1)(x+2)(x+3) = 60

(x-2)(x+3)·(x-1)(x+2) = 60

(x²-2x+3x-6)(x²-x+2x-2) = 60

(x²+x-6)(x²+x-2) = 60

Пусть a = x²+x-2, тогда уравнение примет вид: (a-4)·a = 60.

a²-4a-60 = 0  |:4

\displaystyle \frac{a^2}4 -a-15=0\\ D=(-1)^2-4\cdot \frac14 \cdot (-15) =1+15=4^2\\ a=\frac{-(-1)\pm \sqrt{4^2}}{2\cdot \frac14 } =\frac{1\pm 4}{1/2} =2\pm 8=\{-6;10\}

Проведём обратную замену:

\begin{bmatrix}\displaystyle x^2+x-2=-6\\ \displaystyle x^2+x-2=10\end{matrix} \\ \\ \begin{bmatrix}\displaystyle x^2+x+4=0;\; \; D\! =\! 1^2\! -\! 4\! \cdot \! 1\! \cdot \! 4\! =\! 1\! -\! 16\! =\! -15\!

\begin{bmatrix}\displaystyle x\in \varnothing \qquad \\\displaystyle x=\frac{-1\pm 7}2 \end{matrix} \qquad \begin{bmatrix}\displaystyle x=\frac{-8}2 \\ \\ \displaystyle x=\frac62 \; \; \end{matrix} \\ \\ \begin{bmatrix}\displaystyle x=-4\\ \displaystyle x=3\; \; \end{matrix} ;\qquad -4\cdot 3=-12

ответ: -12.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
HikariRayto HikariRayto  08.09.2020 21:47
Розкладіть на множники Х2-100...
vapapsroyflmq vapapsroyflmq  08.09.2020 21:47
Із свіжих вишень виходить 15 % сушених вишень скільки сушених виишень буде з 120 кг свіжих вишень...
gshsjtzjts gshsjtzjts  08.09.2020 21:44
с алгеброй записать в виде степени произведение 2 в 4 степени минус 3 во второй степени...
k1llerospace k1llerospace  08.09.2020 21:42
12y²+y-6=0квадратные уравнения ​...
Елизавета99929 Елизавета99929  07.09.2020 20:20
Тіктөртбұрышты параллелепипедтің өлшемдері 2:3:4 қатынасындай ал көлемі 192дм* тіктөртбұрышты параллелепипедтің өлшемдерін табыңдар ​...
Darina2581 Darina2581  08.09.2020 21:40
Найдите область определения функции. 87.а),б)....
Vedma1338 Vedma1338  08.09.2020 21:36
Построить графики функций и найти точки пересечения с Оx и Оy y=1,5x+3y=4x+8 плеезз​...
ilyasterxov16 ilyasterxov16  08.09.2020 21:36
3(3+×)+6-7×=-13Рівняння. Дуже потрібно. Дякую​...
Arina8411 Arina8411  12.04.2020 21:45
Функция задана формулой у = -2х - 7. Найдите координаты точки пересечения графика этой функции с осью ординат 0;-7) (-7;0) (-3,5;0) (0;-3,5)...
Natali20171 Natali20171  12.04.2020 21:44
Вставьте пропущенные числа....

Популярные вопросы