Решите уравнение: |||x−2|+1|−x|=5−x. чему равна сумма корней уравнения?

первый случай

||x−2+1|−x|=5−x, x>=2

||x−1|−x|=5−x, x>=2

|x−1−x|=5−x, x>=2

|−1|=5−x, x>=2

1=5−x, x>=2

x=4, x>=2

x=4 - корень

второй случай

||-x+2+1|−x|=5−x, x<2

||-x+3|−x|=5−x, x<2

|-x+3−x|=5−x, x<2

|-2x+3|=5−x, x<2

первый подслучай

-2x+3=5−x, x<2, -2x+3>=0

-x=2, x<2, x<=1.5

x=-2, x<=1.5 - корень

второй подслучай

2x-3=5−x, x<2, -2x+3<=0

3x=8, x<2, x>=1.5

x=8/3, x<2, x>=1.5 - между прочим, не корень

4-2=2

ответ: 2

ответ: сумма корней равна 2

Объяснение:

|||x−2|+1|−x|=5−x

Заметим , что

||x-2|+1| = |x-2|+1 , поскольку  |x-2|+1>0

Уравнение  заметно упрощается

| |x-2| +1-x| = 5-x

ОДЗ :  5-x>=0  x<=5

1)    x-2>=0  → 2<=x<=5  

    | x-2+1-x|=5-x

     |-1|=5-x

      5-x=1

       x=4 ( подходит)

     2)  x-2<0   x<2

        |2-x+1-x|=5-x

         |3-2x|=5-x

     2.1)  3-2x>=0  x<=1,5  

           3-2x=5-x

           x=-2 ( подходит)

    2.2)    1,5<x<2

            2x-3=5-x

            3x=8

             x=8/3 >2  (не подходит)

       ответ : x1= 4 ; x2=-2        

         x1+x2= 4+(-2)=2