Решите уравнение|x-1|+|x+7|=8​

|x| =  x  x >= 0

       -x   x<0

|x-1|+|x+7|=8​

точки раскрытия модулей   -7  и 1

рассмотрим как раскрываются и их сумму

              |x + 7|   |x-1|      |x-1|+|x+7|

x<=-7         -x - 7    1 - x         -2x - 6

-7<x<1    x + 7    1 - x             8

x >=- 1        x + 7    x - 1          2x + 6

1.  x<-7

-2x - 6 = 8

-2x = 14

x = -7

2.  -7 < x < 1

8 = 8

весь интервал это ответ

3. x >= 1

2x + 6 = 8

x = 1

все ответы объединяем

ответ x∈ [-7, 1]