1. Алгебра
  2. Решите уравнение в действительных

Решите уравнение в действительных корнях. \sqrt{x-\sqrt{x-...} } =\sqrt{1+\sqrt{1+...} }

LuсКу LuсКу    2   31.07.2021 01:25    0

Ответы
andreyshilenko andreyshilenko  30.08.2021 02:04

ответ:    x=2+\sqrt5\ .        

\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-...}}}=\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...}}}\\\\\\\star \ \ \sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...}}}=A\ \ ,\ A0\ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \ A^2=1+\underbrace{\sqrt{1+\sqrt{1+...}}}_{A}\ \ ,\\\\A^2=1+A\ ,\ \ \ \ A^2-A-1=0\ \ ,\ \ \ A_{1,2}=\dfrac{1\pm \sqrt{5}}{2}\\\\\\A_1=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}0\ \ \star

\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-...}}}=A\ \ ,\ \ A=\dfrac{1+\sqrt5}{2}\\\\\\A^2=x-\underbrace{\sqrt{x-\sqrt{x-...}}}_{A}\ \ \ ,\ \ \ A^2=x-A\ \ ,\ \ \ x=A^2+A\ \ ,\\\\\\x=\Big(\dfrac{1+\sqrt5}{2}\Big)^2+\dfrac{1+\sqrt5}{2}\\\\\\x=\dfrac{6+2\sqrt5}{4}+\dfrac{1+\sqrt5}{2}=\dfrac{6+2\sqrt5+2+2\sqrt5}{4}=\dfrac{8+4\sqrt5}{4}=2+\sqrt5

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
adele978645312 adele978645312  22.06.2019 10:00
3x(в кубе)-75x разложить на множители...
FedorShar28 FedorShar28  22.06.2019 10:00
Арифметическая прогрессия задана условием аn=-5,5+4,1n.найдите а12...
alyapareczkaya alyapareczkaya  17.08.2019 23:40
Решить неравенство (|x|-2)(|x-1|-2) =0...
znaniyasveta znaniyasveta  17.08.2019 23:40
Какие решения уравнений sinx=3/4 и sinx= - 1/2 находятся на промежутке [0; ]...
Tatarin570 Tatarin570  17.08.2019 23:40
60 ! имеется набор одинаковых кубиков,гранью которых является квадрат площадью 48 см^2. какое наибольшее число кубиков можно положить внутри прямоугольнойкоробки размерами...
Simuran999 Simuran999  17.08.2019 23:40
Найдите промежутки монотонности функции y=1/3x^3-1/2x^2+6...
averina1 averina1  17.08.2019 23:40
5x - x^2 0 решите неравенство...
o123456789 o123456789  17.08.2019 23:40
Найдите область определения функции а от x = корень x-2+7/x^2-16...
Stukaneva Stukaneva  17.08.2019 23:40
Выполните умножение двучлена: (2-3cd)(4+6cd+9c^2d^2) ^ - степень...
MariaWoLF2006 MariaWoLF2006  17.08.2019 23:40
Решите показательное неравенство 9^(x+1) - 3^(x+3) 3^x - 3...

Популярные вопросы