Алгебра: Решите уравнение в целых числах 2x^2+xy=x+7

Допустим, что Имеем: неверно, значит можно делить на x.Отсюда явно видно, что может принимать значения и а так же и Имеем: ответ: (7; -12), (-7; 14), (1; 6), (-1; -4)....

Решите уравнение в целых числах 2x^2+xy=x+7

Ответы

frisknilly 06.10.2020 18:37

$2x^2+xy=x+7, \\ 
xy-x=7-2x^2, \\ 
(y-1)x=7-2x^2.
$
Допустим, что x=0.

Имеем:

неверно, значит можно делить на x.
$(y-1)x=7-2x^2|:x, \\ 
y-1= \frac{7-2x^2}{x}, \\ 
y= \frac{7}{x}-2x+1.$
Отсюда явно видно, что

может принимать значения

а так же

Имеем:
$\left \[[ {{y=\frac{7}{7}-2*7+1,} \atop {y=\frac{7}{-7}-2*(-7)+1;}} \right. 
 \left \[[ {{y=1-14+1,} \atop {y=-1+14+1;}} \right.
\left \[[ {{y=-12,} \atop {y=14.}} \right.
$
$\left \[[ {{y=\frac{7}{1}-2*1+1,} \atop {y=\frac{7}{-1}-2*(-1)+1;}} \right.
\left \[[ {{y=7-2+1,} \atop {y=-7+2+1;}} \right.
\left \[[ {{y=6,} \atop {y=-4.}} \right.
$
ответ: (7; -12), (-7; 14), (1; 6), (-1; -4).

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра