1. Алгебра
  2. Решите уравнение:+(tgx)^2=2

Решите уравнение:
+(tgx)^2=2

Levera2005 Levera2005    1   18.02.2020 04:09    0

Ответы
zalikmap08ic7 zalikmap08ic7  11.10.2020 06:42

{\rm tg}\, 2x=\dfrac{\sin 2x}{\cos 2x}=\dfrac{2\sin x\cos x}{\cos^2x-\sin^2x}=\dfrac{2{\rm tg}\, x}{1-{\rm tg}^2x}              (1)

Применим формулу (1) в данное уравнение

                               \dfrac{2{\rm tg}\, x}{{\rm tg}\, x(1-{\rm tg}^2x)}+{\rm tg}^2x=2

                                    \dfrac{2}{1-{\rm tg}^2x}+{\rm tg}^2x=2

Пусть {\rm tg}^2x=t получаем

                                     \dfrac{1}{1-t}+t=2~~~~~~~~\Bigg|\cdot (1-t)\ne 0

                                1+t-t^2=2-2t

                                    t^2-3t+1=0

Решая как квадратное уравнение (через дискриминант), получим

                                    t_{1,2}=\dfrac{3\pm \sqrt{5}}{2}

Выполним обратную замену

                                   {\rm tg}^2x=\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}

                                  {\rm tg}\, x=\pm \sqrt{\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}}

                     \boxed{x=\pm{\rm arctg}\, \left(\sqrt{\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\right)+\pi n,n \in \mathbb{Z}}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Емина Емина  01.11.2020 16:42
В олимпиаде по математике участвуют 39 студентов, которых нужно разделить на 3 группы по 13 студентив.Сколькими это можно сделать? Сколькими это можно сделать так, чтобы...
MasterDrenZik MasterDrenZik  01.11.2020 16:42
3. Вычислите разлиональным...
анапияабдыганиева анапияабдыганиева  01.11.2020 16:43
объем спальных комнат дома равен 2000м³известно что на каждый кубических метр приходится 1.2*10⁸ частиц пыли напишите сколько частиц пыли присутствует во всех спальнах дома...
dianadidi3 dianadidi3  01.11.2020 16:43
Нужно решить и записать ответы кратко...
этояученик этояученик  09.05.2019 18:11
Відомо, що a b. яка з нерівностей хибна? а) a+7 b+7; в) –7а -76; б) –7a -7bг) [tex] \frac{a}{7} \frac{b}{7} [/tex]​...
happiness19854p06jm5 happiness19854p06jm5  09.05.2019 18:13
На графике, изображённом на рисунке, изображено объёмы продажи пирожков в школьном буфете на протяжении одной недели. сколько в среднем продавали пирожков за один день ?...
vlmx2freddy vlmx2freddy  09.05.2019 18:14
Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (an), для ко­то­рой a12=18, a18=60. най­ди­те раз­ность прогрессии....
Жизель24 Жизель24  09.05.2019 16:22
7класс люди добрые (и желательно умные)...
strimersakarinа strimersakarinа  09.05.2019 16:23
Решите систему уравнений 2х+3у+4=0 5х+6у=7​...
диана2263 диана2263  09.05.2019 16:24
325 с разъяснениями. почему-то не могу понять - как найти именно промежуток а....

Популярные вопросы