Решите уравнение
sqrt(8+x) - sqrt(5-x)= 1

1

Объяснение:

Вообще решается двумя аналитическим и алгебраическим.

1) аналитический

x >= -8 и x <= 5 - ОДЗ

подставляя, мы получаем. Что единственный корень x = 1.

2) алгебраический

sqrt(8+x) - sqrt(5-x) = 1

возводим в квадрат  обе части

8+x - 2sqrt(-x^2-3x+40) + 5-x=1

преобразовываем:

sqrt(-x^2-3x+40) = 6

решаем квадратное уравнение

-x^2-3x+4=0

D = 9+16 = 25

x1 = (3+5)/-2 = -4

x2 = (3-5)/-2 = 1

При проверке получается:

x1 = -4 - не подходит

sqrt(4) - sqrt(9) = 1

2 - 3 = 1

-1 != 1

x2 = 1 - подходит

sqrt(9) - sqrt(4) = 1

3 - 2 = 1

1 = 1