1. Алгебра
  2. Решите уравнение: sin4x+√3sin3x+sin2x=0

Решите уравнение: sin4x+√3sin3x+sin2x=0

svitaliy360 svitaliy360    3   01.07.2019 15:40    0

Ответы
Nikitos220220 Nikitos220220  24.07.2020 23:18
\sin4x+ \sqrt{3} \sin3x +\sin2x=0\\ 2\sin2x\cos2x+\sqrt{3} \sin3x+\sin2x=0\\ 4\sinx\cos x(1-2\sin^2x)+\sqrt{3} (3\sin x-4\sin^3x)+2\sin x\cos x=0\\ 4\sin x\cos x(1-2\sin^2x)+3\sqrt{3} \sin x-4\sqrt{3} \sin^3x+2\sinx \cos x=0\\ 4\sin x| \sqrt{1-\sin^2x}|(1-2\sin^2x)+3\sqrt{3} \sin x-4\sqrt{3} \sin^3x+2| \sqrt{1-\sin^2x} |=0
 Пусть \sin x=t\,\,(|t| \leq 1) тогда получаем
4t| \sqrt{1-t^2} |(1-2t^2)+3\sqrt{3} t-4\sqrt{3} t^3+2t| \sqrt{1-t^2}|=0
ОДЗ: 1-t^2 \geq 0
\left[\begin{array}{ccc}t=0\\ 4 \sqrt{1-t^2}(1-2t^2)+3\sqrt{3} -4\sqrt{3} t^2+2 \sqrt{1-t^2}=0 \end{array}\right

Пусть \sqrt{1-t^2} =z(z \geq 0)
4z(1-2t^2)+3\sqrt{3} -4\sqrt{3} t^2+2z=0\\ -8zt^2+4z+3\sqrt{3} -4\sqrt{3} t^2+2z=0\\ -8zt^2-4\sqrt{3} t^2+6z+3\sqrt{3} =0\\ - \frac{4}{3}t^2(6z+3\sqrt{3} )+6z+3\sqrt{3} =0\\ (6z+3\sqrt{3} )(- \frac{4}{3}t^2+1)=0

Произведение равно нулю, значит возвращаемся к замене от z
 6z+3\sqrt{3} =0\\ z=- \frac{\sqrt{3} }{2} \notin (z \geq 0)

- \frac{4}{3}t^2+1=0\\ t^2= \frac{3}{4}\\ t=\pm \frac{ \sqrt{3} }{2}

Возвращаемся к замене от t

\sin x=0\\ x=\pi k,k \in Z\\ \\ \sin x=\frac{ \sqrt{3} }{2} \\ x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{3}+ \pi k,k \in Z\\ \\ \sin x=-\frac{ \sqrt{3} }{2} \\ x= (-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{3}+ \pi k,k \in Z
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
mrkobra mrkobra  24.07.2020 23:18
(sin4x+sin2x)+√3sin3x=0
2sin3xcosx+√3sin3x=0
sin3x(2cosx+√3)=0
sin3x=0⇒3x=πn⇒x=πn/3
cosx=-√3/2⇒x=+-5π/6+2πn
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
PilkaPie PilkaPie  18.10.2020 05:25
Выбери область допустимых значений переменной bв выражении 96-2 + 3 О(-оо; 2) U (2; +) О(-ю; 0) U (0; 2) О(-ю; 0) U (0; 2) U (2; +) О(0; 2)...
nikfyodorov20 nikfyodorov20  18.10.2020 05:25
Найдите значения выражений...
apdemyanovozaif8 apdemyanovozaif8  18.10.2020 05:25
Функция задана формулой y(x) = |2-х|-2. 1) Найдите у(-3), y(-1), y(1), y(3);2) найдите значение х если у(x) =-2, y(x) = 0, y(x) = 2, y(x) =4. ​...
ukrainanadegda ukrainanadegda  18.10.2020 05:27
Розв яжіть рівняння |x+1|=5...
denis14882 denis14882  18.10.2020 05:27
Выбери отношения, из которых можно составить верную пропорцию: 22,5:6 0,2:6 3/4:0,2...
уа43к4к34 уа43к4к34  18.10.2020 04:35
Найдите значение выражения а² - b² при а = √7 -2, б =√7+2​...
lenafok83 lenafok83  01.05.2020 19:19
Тело движется по координатной прямой по закону s (t) = t ^ 2 + 3t-2.В какой момент времени t скорость движения тела составляет 10 м / с...
MrRobot1452390 MrRobot1452390  01.05.2020 19:20
Реши систему уравнений алгебраического сложения....
damirgaraischi damirgaraischi  01.05.2020 19:19
Дано систему рівнянь 3x+y=5, 4x-3y=11 Укажіть рівняння що, буде отримано, якщо всі члени першого рівняння цієї системи помнижити на 3 і почнемо додати до другого рівняння...
varsockaya varsockaya  01.05.2020 19:20
ДЛЯ ВАС ЭТО ТОЖЕ БУДЕТ ИНТЕРЕСНЫМ ВО Які приклади національностей, кількість яких за роки незалежності України збільшилася, ви можете навести ( не меньше трьох)?...

Популярные вопросы