1. Алгебра
  2. Решите уравнение ! sin x + sin

Решите уравнение ! sin x + sin 3x= sin2x*(1+2cos2x)

976Марина1111111111 976Марина1111111111    3   23.08.2019 12:50    0

Ответы
Sergey15211 Sergey15211  05.10.2020 14:38
Sinx + sin3x = sin2x(1 + 2cos2x)
sinx + 3sinx - 4sin³x = 2sin2x + 2sin2xcos2x
4sinx - 4sin³x = 4sinxcosx + 4sinxcosx(1 - 2sin²x)
4sinx - 4sin³x = 4sinxcosx + 4sinxcosx - 8sin³xcosx
4sinx - 4sin³x - 8sinxcosx + 8sin³xcosx = 0
sinx - sin³x - 2sinxcosx + 2sin³xcosx
sinx(1 - 2cosx) - sin³x(1 - 2cosx) = 0
(sinx - sin³x)(1 - 2cosx) = 0
sinx(1 - sin²x)(1 - 2cosx) = 0
sinx = 0 и cos²x = 0 и 1 = 2cosx
sinx = 0
x = πn, n ∈ Z
cosx = 0
x = π/2 + πn, n ∈ Z
cosx = 1/2
x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
ИванПро228 ИванПро228  05.10.2020 14:38

sin x + sin 3x= sin2x*(1+2cos2x)
2sin \frac{x+3x}{2}*cos \frac{x-3x}{2}
=sin2x+2sin2x*cos2x
2sin 2x}{*cos x -sin2x-2sin2x*cos2x=0
sin 2x}(2cos x -1-2cos2x)=0
2cos x -1-2cos2x=0                 или      sin2x=0
2cos x -1-2(2cos^2x-1)=0     или      2x= \pi m, m ∈ Z
2cos x -1-4cos^2x+2=0           или      x= \frac{ \pi m}{2} , m ∈ Z
4cos^2x-2cosx-1=0
Замена: cosx=a,  |a|
\leq 1
4a^2-2a-1=0
D=(-2)^2-4*4*(-1)=20
a_1= \frac{2+2 \sqrt{5} }{8} =\frac{1+ \sqrt{5} }{4}

a_2= \frac{2-2 \sqrt{5} }{8} = \frac{1-
\sqrt{5} }{4}

cosx=\frac{1+ \sqrt{5} }{4}                                     или       cosx=\frac{1- \sqrt{5} }{4} 

x=бarccos\frac{1+ \sqrt{5} }{4}+2 \pi n, n ∈ Z      или   x=б( \pi -arccos\frac{\sqrt{5}-1 }{4})+2 \pi k, k ∈ Z

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
bella77777 bella77777  21.05.2020 02:40
Sin(36)*cos(24) -sin(21)*cos(9)Тригонометрия. Нужно по формуле сложения и вычитания С объяснением...
svetiksolntce svetiksolntce  22.05.2020 03:01
Решите уровнение -2(х – 5) – 10(х + 2) = 1...
nikitanosach2901 nikitanosach2901  21.05.2020 02:30
Привет,любые 3 надо решить,от души )))...
ruslanamaslanuc ruslanamaslanuc  22.05.2020 02:54
Решите уравнение: х( 3 – х ) + ( 4 – х )^2 = - 12...
юм123 юм123  21.05.2020 02:32
ПИШЕТСЯ ЧЕРЕЗ Дано все 4 кроме 5...
мaкs2005 мaкs2005  08.09.2019 00:10
Решить неравенство методом интервалов....
nbibyf2005 nbibyf2005  08.09.2019 00:10
Докажите что выражение равно нулю: (a-b)+(b-c)+(c-a) докажите что выражение тождественно равно -5 (x^2+7xy)+(5-4xy)+(3xy-x^2)...
даналеди даналеди  08.09.2019 00:10
Найдите неизвестный член пропорции 2 3/8: 3 1/6=9,3: x...
поганаямолодешь поганаямолодешь  08.09.2019 00:10
Будьте добры вычислите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 2х + 1, у = 0, х = 1, х = 3....
simkinaalinoschka simkinaalinoschka  08.09.2019 00:10
250+30=(200+50)+30=200+(50+30)-200+80=280...

Популярные вопросы