Решите уравнение sin x sin 2x=1-cos^2x и найти все корни этого уравнения (2п; 7п/2]

Question

Алгебра: Решите уравнение sin x sin 2x=1-cos^2x и найти все корни этого уравнения (2п; 7п/2]

Gala137 · Answer

sinx * sin2x=1-cos²x

sinx * 2sinx*cosx=sin²x

2 * sin²x* cosx-sin²x=0

sin²x(2cosx-1)=0

sin²x=0, sinx=0, x=πn, n∈Z

2cosx-1=0, cosx=1/2, x=±arccos1/2+2πk, x=±π/3+2πk, k∈Z