1. Алгебра
  2. Решите уравнение сделав замену

Решите уравнение сделав замену
2(х²+1/х²)+5(х-1/х)-2=0

никт11 никт11    1   27.01.2021 23:41    4

Ответы
tjumentseva20031 tjumentseva20031  26.02.2021 23:57

Объяснение:

2*(x^2+\frac{1}{x^2})+5*(x-\frac{1}{x})-2=0\ \ \ \ \ \ x\neq 0.\\

Преобразуем левую часть уравнения:

(x-\frac{1}{x}) ^2=x^2-2*x*\frac{1}{x} +\frac{1}{x^2} =x^2+\frac{1}{x^2}-2\ \ \ \ \Rightarrow\\x^2+\frac{1}{x^2} =(x-\frac{1}{x} )^2+2\\2*((x-\frac{1}{x} )^2+2)+5*(x-\frac{1}{x})-2=0\\2*(x-\frac{1}{x})^2+4+5*(x- \frac{1}{x} )-2=0 \\ 2*(x-\frac{1}{x})^2+5*(x- \frac{1}{x} )+2=0.\\

Пусть :  x-\frac{1}{x}=t\ \ \ \ \Rightarrow\\

2t^2+5t+2=0\\D=9\ \ \sqrt{D}=3\\t_1=x-\frac{1}{x}=-2\\x^2-1=-2x\\x^2+2x-1=0\\D=8\ \ \sqrt{D}=2\sqrt{2} \\x_1=-1-\sqrt{2} \\x_2=-1+\sqrt{2} \\t_2=x-\frac{1}{x} =-\frac{1}{2}\\2x^2+x-2=0\\D=17\ \ \sqrt{D} =\sqrt{17}\\x_3=\frac{-1-\sqrt{17} }{4} \\x_4=\frac{-1+\sqrt{17} }{4}.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
lollilol798655799086 lollilol798655799086  31.08.2019 09:50
Представьте в виде степени 1)0,125×0,25×0,5 2)0,4^5×0,16...
artemykas artemykas  31.08.2019 09:50
Впрямоугольной трапеции боковые стороны относят как 4: 5 разность оснований =9,а наименьшая диагональ =13 найдите площадь...
Алентина Алентина  31.08.2019 09:50
Решите графическое уравнение 2х+8=х²...
sapesalex sapesalex  31.08.2019 09:50
Представьте в виде произведения: а) 5mn-n^2 б) a^5+a^3 в) 6х^2+30х г) 20pq^3-12p^2q+4pq...
minyoourae minyoourae  31.08.2019 09:50
Найдите точки максимума и минимума функции у=2х^-7х+1...
2806171 2806171  31.08.2019 09:50
Знайдіть значення х, для яких числа х-1, 4х-3, х²+1 арифметичну прогресію. знайти члени цієї прогресії....
оуоуо оуоуо  31.08.2019 09:50
Решите систему: {2х-3у=11 {4х+5у=-11 заранее ))...
xerobiriv xerobiriv  31.08.2019 09:50
Найти точки максимума и минимума а) y=24x-x^3 б) y=sinx+x...
endi5678 endi5678  22.05.2019 00:20
Найти наименьшее значение выражения и значения х и у при которых оно достигается |3x-4y-2|+|x-5y+3|...
DianaHreseva DianaHreseva  22.05.2019 00:20
Выражение 8х(2х--4х)^2 и найдите его значение при х=1/4....

Популярные вопросы