Решите уравнение методом введения новой переменной: а)4x^4-17x^2+4=0 б)(x^2-2x)^2+(x^2-2x)=12

Ychenik3140 Ychenik3140    3   01.07.2019 11:50    2

Ответы
TINIkorason TINIkorason  24.07.2020 20:20
4x^4-17x^2+4=0
Пусть x^2=t\,\, (t \geq 0)
4t^2-17t+4=0\\ D=b^2-4ac=(-17)^2-4^3=225\\ t_1=0.25\\ t_2=4
Возвращаемся к замене
x^2=0.25\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,x=\pm0.5\\ x^2=4\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\, x=\pm2

Б) (x^2-2x)^2+(x^2-2x)=12
 Пусть x^2-2x=t
t^2+t-12=0
По т. Виета: t_1=-4;\,\,\, t_2=3
Возвращаемся к замене
x^2-2x=-4\\ x^2-2x+4=0\\ D=b^2-4ac=4-16\ \textless \ 0
D<0, значит уравнение корней не имеет
x^2-2x=3\\ x^2-2x-3=0\\ x_1=-1\\ x_2=3
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра