Алгебра: Решите уравнение ! log2 x-2 logx 2= -1

ОДЗ уравнения Воспользуемся формулой перехода к новому основанию: Произведем замену переменных Пусть , в результате замены переменных получаем квадратное уравнение По т. Виета Возвращаемся к заменеКорень х = 1/4 - посторонний.Проверка: Корнем уравнение будет х = -1.Не тождество.Окончательный ответ: ...

Решите уравнение ! log2 x-2 logx 2= -1

Ответы

lexanyreev 02.10.2020 16:52

$\log_2x-2\log_x2=-1$
ОДЗ уравнения $\begin{cases}
 & \text{ } x\ne 1 \\ 
 & \text{ } x\ \textgreater \ 0 
\end{cases}
$
Воспользуемся формулой перехода к новому основанию: $\log_ab= \frac{\log_cb}{\log_ca}$
$\log_2x-2\cdot \frac{\log_22}{\log_2x}+1=0|\cdot \log_2x\\ \log_2^2x+\log_2x-2=0$
Произведем замену переменных
Пусть $\log_2x=a;\,(a\ \textgreater \ 0)$ , в результате замены переменных получаем квадратное уравнение
a^2+a-2=0

По т. Виета $a_1=-2;\,\,\, a_2=1$
Возвращаемся к замене
$\log_2x=1\\ x=2$

$\log_2x=-2\\ x= \frac{1}{4}$
Корень х = 1/4 - посторонний.
Проверка:
$\log_22-2\log_22=-1\\ 1-2=-1\\ -1=-1$
Корнем уравнение будет х = -1.
$\log_2 \frac{1}{4} -2\log_{\frac{1}{4}}2=-1\\ -2-3=-1\\ -5\ne -1$
Не тождество.

Окончательный ответ: