1. Алгебра
  2. Решите уравнение,используя

Решите уравнение,используя замену неизвестного (x^2-10x)^2 +8 (x-5) ^ 2 - 209 = 0 ^ - степень

yalex83p0a2c7 yalex83p0a2c7    3   05.07.2019 10:40    4

Ответы
суперМозг777 суперМозг777  28.07.2020 22:19

5-\sqrt{26} ;1 ; 5+\sqrt{26} ;9.

Объяснение:

(x^{2} -10x)^{2} +8(x-5)^{2} -209=0;\\(x^{2} -10x)^{2}+8( x^{2} -10x+25) -209=0;\\(x^{2} -10x)^{2}+8 (x^{2} -10x) +200-209=0;\\(x^{2} -10x)^{2}+8(x^{2} -10x) -9=0.

Пусть x^{2} -10x =t. Тогда уравнение принимает вид:

t^{2} +8t-9=0\\D=8^{2} -4*1*(-9) =64+36=100=10^{2} \\\left [ \begin{array}{lcl} {{t=1}, \\ {t=-9}.} \end{array} \right.

Тогда получим

\left [ \begin{array}{lcl} {{x^{2}-10x =1,} \\ {x^{2}-10x =-9}} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{lcl} {{x^{2}-10x-1 =0,} \\ {x^{2} -10x+9=0.}} \end{array} \right.

Покажем решение квадратных уравнений отдельно.

x^{2} -10x-1=0;\\D_{1} =25+1=26 \\\left [ \begin{array}{lcl} {{x=5-\sqrt{26,} } \\ {x=5+\sqrt{26} }} \end{array} \right.\\\\x^{2} -10x+9=0\\D_{1} =25-9=16=4^{2} \\\left [ \begin{array}{lcl} {{x=1} \\ {x=9}} \end{array} \right.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Milkyway3000 Milkyway3000  27.03.2020 00:09
Розкрий дужки і зведення доданки -2 (3x-5)+5 (2-4x)...
sovuhe465 sovuhe465  26.03.2020 23:47
Дано квадрат зі стороною 20см. Середини його сторін є вершинами іншого квадрата, а середини сторін другого квадрата є вершинами третього квадрата і так далі. Знайдіть площу п...
spooknook spooknook  26.03.2020 23:47
Розв язати рівняння 3x-x-2x=0...
захар182 захар182  26.03.2020 23:48
В арифметичній прогресії 23 член дорівнює 17,5. Обчислити суму 22-го та 24-го членів прогрес дз по кр...
karkavina85 karkavina85  26.03.2020 23:48
Скільки коренів має квадратне рівняння 8x²- 26x = 7...
Sashapro111 Sashapro111  26.03.2020 23:48
Игральный кубик подбрасывается до первого появления цифры 6. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X....
gadjimira gadjimira  26.03.2020 23:49
Розв язати рівняння 2x+3x-7x=-10...
ivanapushkin10 ivanapushkin10  26.03.2020 23:50
Выбери число, которое нужно подставить вместо символа ∗ , чтобы графики линейных функций y=9x+3 и y=∗x−9 пересекались . ответ: вместо символа ∗ нужно подставить число 9 3...
zahcar629 zahcar629  26.03.2020 23:50
Під мікроскопом розглядають 4 клітини, які розмножуються поділом навпіл щохвилини. Скільки утвориться клітин через 5 хвилин. *...
asyltas123 asyltas123  26.03.2020 23:51
(2х – 1)2 – 4(х + 2)(х – 2) = 0 найди корень...

Популярные вопросы