Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета: x² + x - 56 = 0

Хорошо, давайте решим это уравнение.

1. Для начала, мы должны сгруппировать все члены уравнения вместе:
x² + x - 56 = 0

2. Теперь, давайте используем метод разложения на множители для факторизации уравнения.
Мы ищем два числа, которые перемножаются в -56 и при суммировании дают 1.
Мы делаем это, потому что у нас имеется уравнение вида: x² + bx + c = 0, где b = 1 и c = -56.

Давайте рассмотрим все положительные и отрицательные комбинации чисел, которые перемножаются в -56:
1 * -56 = -56 => сумма = -55
2 * -28 = -56 => сумма = -26
4 * -14 = -56 => сумма = -10
7 * -8 = -56 => сумма = -1

Из этих комбинаций, нам подходит 7 и -8, так как их сумма равна 1.

3. Теперь мы можем разложить первый степенной член уравнения:
x² + 7x - 8x - 56 = 0

4. Давайте разделим уравнение на две группы, чтобы произвести факторизацию:
(x² + 7x) + (-8x - 56) = 0

5. В каждой группе давайте возьмем общий множитель:
x(x + 7) - 8(x + 7) = 0

6. Продолжим с факторизацией, объединяя схожие члены:
(x - 8)(x + 7) = 0

7. Теперь мы получили два уравнения:
x - 8 = 0 или x + 7 = 0

8. Решим каждое уравнение отдельно:
x - 8 = 0 => x = 8
x + 7 = 0 => x = -7

9. Теперь выполним проверку по теореме Виета.
Мы знаем, что сумма корней уравнения равна обратному коэффициенту при x, деленному на старший коэффициент.
В данном случае, сумма корней должна быть равна -1 (так как коэффициент при x равен 1, а старший коэффициент равен 1).
Мы получили два корня: x = 8 и x = -7.

x(1) + x(2) = 8 + (-7) = 1

Сумма корней действительно равна -1, что подтверждает наше решение.

Таким образом, мы решили уравнение x² + x - 56 = 0 и проверили его по теореме Виета. Корни уравнения: x = 8 и x = -7.