1. Алгебра
  2. Решите уравнение : f (x)=0,

Решите уравнение :
f'(x)=0, где f(x) = cosx - \sqrt{3}*sinx-x+\frac{1}{2}sin(2x+\frac{2\pi }{3})

ДианаЛаймова2003 ДианаЛаймова2003    3   21.09.2019 23:05    0

Ответы
nikita11111113 nikita11111113  08.10.2020 08:15

f'(x)=-\sin x-\sqrt{3}\cos x-1+\dfrac{1}{2}\cdot 2\cos (2x+\frac{2\pi}{3})=\\ \\ =-\sin x-\sqrt{3}\cos x-1+\cos (2x+\frac{2\pi}{3})=0

В дальнейшем будем применять формулу содержащего дополнительного угла

a\sin (kx)\pm b\cos (kx)=\sqrt{a^2+b^2}\sin (kx\pm\arcsin \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}})

-(\sin x+\sqrt{3}\cos x)+\cos (2x+\frac{2\pi}{3})-1=0\\ \\ -\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}\sin (x+\arcsin\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}})+\cos (2(x+\frac{\pi}{3}))-1=0\\ \\ -2\sin (x+\frac{\pi}{3})+1-2\sin^2(x+\frac{\pi}{3})-1=0\\ \\ -2\sin(x+\frac{\pi}{3})(\sin (x+\frac{\pi}{3})+1)=0

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю

\sin (x+\frac{\pi}{3})=0~~\Rightarrow~~ x+\frac{\pi}{3}=\pi k,k \in \mathbb{Z}~~\Rightarrow~~ \boxed{x_1=-\frac{\pi}{3}+\pi k,k \in \mathbb{Z}}\\ \\ \sin (x+\frac{\pi}{3})+1=0\Rightarrow x+\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{2}+2\pi k,k \in \mathbb{Z}\Rightarrow\boxed{x_2=-\frac{5\pi}{6}+2\pi k,k \in \mathbb{Z}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Kurban9595 Kurban9595  22.04.2020 23:00
решить алгебру за 8 класс, время 2:47 и я ничего не понимаю. Люди добрые,...
ека29 ека29  22.04.2020 23:00
Дана арифметическая прогрессия (an). Известно, что a1=5,2 и d=1,1. Вычисли сумму первых восьми членов арифметической прогрессии. Запиши ответ в виде числа, при необходимости округлив...
катуааа катуааа  22.04.2020 23:01
Не розв язуючи рівняння, знайдіть суму і доботок його коренів. 2х*+3х-6=0. Будь ласка напишыть розширенно. І з поясненням, як робити схожі завдання...
aguanapfel aguanapfel  22.04.2020 23:02
Запишите уравнение прямой ,проходящей через точку пересечения прямых 2x+y=3 и 2y-x=1 и параллельной графику функции y=2x-9...
sssfgdgd sssfgdgd  01.08.2019 17:10
Найти значение числового выражения (-1,5+4-2,)...
osazienko osazienko  01.08.2019 17:10
0,3+0,2х =0,4х-4,1 решите неравенство...
egorikysik egorikysik  01.08.2019 17:20
Обчислити найбільш раціональним...
andkrutoi2018 andkrutoi2018  01.08.2019 17:20
8x-3y=7 3x+y=9 тендеулер жуелеры алмастыру тасылымен шыгару керек...
dvika12 dvika12  01.08.2019 17:20
Одна целая одна 7 умножить скобки минус 0,14 скобки закрываются...
lizazarandiua lizazarandiua  08.08.2019 22:00
Решите уравнение: 2х-2х-1/2 -1=5х-2/3...

Популярные вопросы