1. Алгебра
  2. Решите уравнение cosx+sinx=cos^2x+sin^x

Решите уравнение cosx+sinx=cos^2x+sin^x

mukola11 mukola11    1   01.07.2019 10:50    0

Ответы
Нм6шиш Нм6шиш  24.07.2020 19:55
По основному тригонометрическому тождеству: cos^2 x+ sin^2 x=1
Тогда cos x + sin x = 1
формул универсальной тригонометрической подстановки: 
sin x = \frac{2 tg \frac{x}{2} }{1+tg^{2} \frac{x}{2} } \\ cos x = \frac{1- tg ^{2} \frac{x}{2} }{1+tg^{2} \frac{x}{2} }
ОДЗ: cos \frac{x}{2} \neq 0,x \neq 2 \pi n
Подставим, приведем к общему знаменателю, избавимся от него, получим:

2 tg \frac{x}{2} +1-tg ^{2} \frac{x}{2} =1+tg ^{2} \frac{x}{2} \\ 2 tg \frac{x}{2}-2tg ^{2} \frac{x}{2}=0 \\ tg \frac{x}{2}-tg ^{2} \frac{x}{2}=0 \\ tg \frac{x}{2}(1-tg \frac{x}{2})=0

tg \frac{x}{2}=0, tg \frac{x}{2}=1 \\ \left \{ {{ \frac{x}{2} = \pi n} \atop { \frac{x}{2} = \frac{ \pi }{4}+ \pi k }} \right. \\ \left \{ {{x=2 \pi n} \atop {x=\frac{ \pi }{2}+ \pi k }} \right.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Скажи2018 Скажи2018  24.07.2020 19:55
Cosx+sinx=1
sin(π/2-x)+sinx=1
2sinπ/4cos(π/4-x)=1
2*√2/2cos(π/4-x)=1
cos(π/4-x)=1/√2
cos(π/4-x)=sin(x-π/4)
sin(x-π/4)=1/√2
x-π/4=(-1)^n*π/4+πn
x=π/4+(-1)^n*π/4+πn
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Polinakey9283773744 Polinakey9283773744  03.06.2019 00:30
Представьте в виде многочлена выражение: а) (10p-7)2; б) (6+5k)2; в) (2m-11k)2; г) (3c+4d)2...
anastasiasestak anastasiasestak  03.06.2019 00:40
Синус 81 градуса косинус 21 градуса минус косинус 81 градуса синус 21 градуса решите !...
zka20zka20 zka20zka20  03.06.2019 00:40
Решите неравенство: 5(х-3)-7(меньше) 3х-2...
jkuf80 jkuf80  03.06.2019 00:40
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии : 13, 10, 7, какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии ? 1)-3 2)-1 3)3 4)-2...
alina17anilaalina alina17anilaalina  03.06.2019 00:40
Найдите сумму девяти первых членов арифметической прогрессии 4; а-286 б-288 в-290 г-292...
lenapyda lenapyda  27.06.2019 00:30
Имеется 40 кг 5%-го раствора соли в воде. сколько килограммов чистой воды нужно добавить к этому раствору, чтобы содержание соли стало равным 4%?...
Дашенька1365 Дашенька1365  27.06.2019 00:30
Расстояние от дома до школы можно пройти пешком за 45 мин,а на велосипеде это расстояние можно преодолеть за 20 мин.на каком расстоянии (в км) от дома находится школа,если скорость...
Небатан1542 Небатан1542  27.06.2019 00:30
При каких значениях a множеством решения неравенства 4x+6 a/5 является числовой промежуток (3; + бесконечности...
андрей2076 андрей2076  27.06.2019 00:30
6умножить скобки открываются, одну третью скобки закрывается в квадрате вычесть 11 умножить на одну третью...
anyutkavolf20 anyutkavolf20  27.06.2019 00:30
Решите систему 4х-у-24=2*(5х-2у) 3у -2=4-(х-у)...

Популярные вопросы