Решите уравнение: (cosx + cos3x) / (1+sinx) = 0

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель при этом не равен нулю. Составим систему:

cos x + cos 3x = 0
1 + sin x ≠ 0

2 cos 2x · cos x = 0      формула: cos x + cos y = 2 cos (x+y)/2 · cos (x-y)/2
sin x ≠ - 1

cos 2x = 0        или      cos x = 0
x ≠ - π/2 + 2πn

2x = π/2 + πk  или    x = π/2 + πm
 x ≠ - π/2 + 2πn

x = π/4 + πk/2  или    x = π/2 + πm
x ≠ - π/2 + 2πn

x = π/4 + πk/2  или    x = π/2 + 2πm
На рисунке круглые точки - первая группа корней, квадратики - вторая, но нижняя точка исключается (в ней знаменатель равен нулю)