Решите уравнение: ( cos2x - 2 cos4x)^2 = 9 + cos^2 (5x)

Выражение слева может достигать значения (-1-2)²=9 это максимальное значение.
справа минимальное значение 9 и значит равенство возможно только при выполнении ряда условий.
1.  cos²(5x)=0   cos5x=0  5x=π/2+πk   x=π/10+πk/5

2.   cos2x=1   cos4x=-1  
            2x=πn  x=πn/2    4x=π+2πk   x=π/4+πk/2    должны выполняться одновременно  π/4+πk/2=πn/2   1/4+k/2=n/2   1+2k=2n
   нечетное число равно четному →к=0 n=1  x=π/2
3.  или cos2x=-1     2x=π+2πn    x=π/2+πn
   одновременно cos4x=1   4x=2πm   x=πm/2     π/2+πn=πm/2               1/2+n=m/2  1+2n=m   m=2n+1  x=πm/2=π(2n+1)/2=πn+π/2
  4. условия π/10+πк/5  и πn+π/2 должны выполняться вместе
       π/10+πk/5=πn+π/2   1/10+k/5=n+1/2
        1+2k=10n+5  2k-10n=4   k-5n=2  k=2+5n   x=π/10+π(2+5n)/5=
         =π/10+4π/10+πn=π/2+πn
 везде k;m;n∈Z
  ответ   x=π/10+πn/5