cos²x=1-sin²x
8sin²x+sinx+2-2sin²x=3;
6sin²x+sinx-1=0
D=1+24=25
sinx=-1/2 или sinx=1/3
sinx=-1/2⇒x=(-π/6)+2πk, k∈Z или х=π-(-π/6)+2πn, nZ
sinx=1/3⇒x= arcsin (1/3)+2πm, m∈Z или х=π - arcsin(1/3) + 2πp, p∈Z
О т в е т. (-π/6)+2πk, π-(-π/6)+2πn, arcsin (1/3)+2πm, π - arcsin(1/3) + 2πp, k, n,m, p∈Z
task/29406319 Решите уравнение 8sin²x+sinx+2cos²x=3
6sin²x +sinx +2(sin²+cos²x) -3 =0 ;
6sin²x + sinx - 1= 0 ; квадратное уравнение относительно t =sinx
sinx =(-1`±5) /2*6 * * * D = 1² - 4*1*(-6) =1+24 =25 =5² * * *
sinx = - 1/2 ⇒ x = (-1)ⁿ⁺¹ π/6 +πn , n ∈ ℤ.
ИЛИ
sinx = 1/3 ⇒ x =(-1)ⁿarcsin(1/3) +πn , n ∈ ℤ.
ответ : (-1)ⁿ⁺¹ π/6 +πn ; (-1)ⁿ arcsin(1/3) +πn , n ∈ ℤ.
cos²x=1-sin²x
8sin²x+sinx+2-2sin²x=3;
6sin²x+sinx-1=0
D=1+24=25
sinx=-1/2 или sinx=1/3
sinx=-1/2⇒x=(-π/6)+2πk, k∈Z или х=π-(-π/6)+2πn, nZ
sinx=1/3⇒x= arcsin (1/3)+2πm, m∈Z или х=π - arcsin(1/3) + 2πp, p∈Z
О т в е т. (-π/6)+2πk, π-(-π/6)+2πn, arcsin (1/3)+2πm, π - arcsin(1/3) + 2πp, k, n,m, p∈Z
task/29406319 Решите уравнение 8sin²x+sinx+2cos²x=3
6sin²x +sinx +2(sin²+cos²x) -3 =0 ;
6sin²x + sinx - 1= 0 ; квадратное уравнение относительно t =sinx
sinx =(-1`±5) /2*6 * * * D = 1² - 4*1*(-6) =1+24 =25 =5² * * *
sinx = - 1/2 ⇒ x = (-1)ⁿ⁺¹ π/6 +πn , n ∈ ℤ.
ИЛИ
sinx = 1/3 ⇒ x =(-1)ⁿarcsin(1/3) +πn , n ∈ ℤ.
ответ : (-1)ⁿ⁺¹ π/6 +πn ; (-1)ⁿ arcsin(1/3) +πn , n ∈ ℤ.