Решите уравнение 6х^2+ 18х = 0.

Решите уравнение 4х^2– 9 = 0.

Решите уравнение x2– 8x + 7 = 0.

Решите уравнение 3х^2+ 5x + 6 = 0.

Один из корней уравнения x2+ 11х + а = 0 равен 3. Найдите другой корень и коэффициент а.

Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь — 24 см^2. Найдите длины сторон прямоугольника.

P.s. ^ = корень

Привет! Давай решим эти математические уравнения по порядку.

1. Решите уравнение 6х^2 + 18х = 0.

Для начала, давайте вынесем общий множитель уравнения, чтобы упростить его:
6х(х + 3) = 0

Теперь, чтобы получить решение уравнения, у нас есть два возможных варианта:
а) 6х = 0 или б) х + 3 = 0

а) 6х = 0
Разделим обе части уравнения на 6:
х = 0

б) х + 3 = 0
Вычтем 3 с обеих сторон уравнения:
х = -3

Таким образом, уравнение имеет два решения: х = 0 и х = -3.

2. Решите уравнение 4х^2 – 9 = 0.

Начнём с добавления 9 к обеим сторонам уравнения:
4х^2 = 9

Теперь, чтобы избавиться от коэффициента 4, разделим обе части уравнения на 4:
х^2 = 9/4

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон уравнения:
x = ±√(9/4)

x = ±3/2

Уравнение имеет два решения: x = 3/2 и x = -3/2.

3. Решите уравнение x^2 – 8x + 7 = 0.

Для начала, попробуем разложить левую часть уравнения:
(x - 7)(x - 1) = 0

Теперь у нас есть два возможных варианта:
a) x - 7 = 0 или b) x - 1 = 0

а) x - 7 = 0
Добавим 7 к обеим сторонам уравнения:
x = 7

б) x - 1 = 0
Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
x = 1

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 7 и x = 1.

4. Решите уравнение 3х^2 + 5x + 6 = 0.

В данном случае, нам придется использовать формулу дискриминанта, чтобы найти решения уравнения.

Сначала, вычислим дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac
D = 5^2 - 4 * 3 * 6
D = 25 - 72
D = -47

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет рациональных корней, и его решение будет косвенным. Но если ты хочешь узнать более подробную информацию о решении данного уравнения, можем обсудить это в следующий раз.

5. Один из корней уравнения x^2 + 11x + а = 0 равен 3. Найдите другой корень и коэффициент а.

У нас есть один из корней равный 3. Если корень равен 3, то (х - 3) будет одним из множителей уравнения. Разделим x^2 + 11x + а на (х - 3), и получим частное:
(х - 3)(х + b) = 0

Сравнивая это с изначальным уравнением, мы видим, что если у нас (х - 3) является одним из множителей, то (х + b) должно быть другим множителем. Таким образом, параметр b равен -3.

Подставим оба значения x и b обратно в изначальное уравнение:
(х - 3)(х - 3) = 0

Теперь, воспользуемся свойством квадратного корня: (a - b)^2 = (a - b)(a - b) = a^2 - 2ab + b^2
(х - 3)^2 = х^2 - 6х + 9

Таким образом, другой корень уравнения равен 3, а коэффициент а равен 9.

6. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь — 24 см^2. Найдите длины сторон прямоугольника.

Пусть длина прямоугольника будет l, а ширина - w.

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 2l + 2w = 22.
Еще мы знаем, что площадь прямоугольника равна lw = 24.

У нас есть система из двух уравнений, и мы можем решить ее методом замены.

1) Перепишем первое уравнение в виде 2w = 22 - 2l.
2) Подставим это значение во второе уравнение: lw = 24.
3) Получаем уравнение l(22 - 2l) = 24.
4) Раскроем скобки и перепишем уравнение в квадратном виде: -2l^2 + 22l = 24.
5) Перенесем все в левую часть и получим квадратное уравнение -2l^2 + 22l - 24 = 0.
6) Решим это уравнение с помощью факторизации, формулы дискриминанта или графика.

На этом месте я приношу извинения, но для простоты и понимания, я продолжу решение, используя метод факторизации.

Умножим первое и последнее члены уравнения: -2 * -24 = 48.
Теперь нам нужно найти два числа, которые умножаются дают 48, а складываются дают 22.

После некоторых вычислений, узнаем, что эти числа равны 6 и 8.

Теперь разделим средний член уравнения на полученные числа:
-2l^2 + 8l + 6l - 24 = 0.

Теперь сгруппируем эти члены:
(-2l^2 + 8l) + (6l - 24) = 0.

Вынесем общий множитель:
-2l(l - 4) + 6(l - 4) = 0.

Теперь сгруппируем полученные члены:
(-2l + 6)(l - 4) = 0.

Таким образом, мы получили два уравнения:
-2l + 6 = 0 и l - 4 = 0.

а) -2l + 6 = 0.
Добавим 2l к обеим сторонам уравнения:
6 = 2l.

Разделим обе части уравнения на 2:
l = 3.

б) l - 4 = 0.
Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:
l = 4.

Итак, у нас есть два варианта длин сторон прямоугольника: l = 3 см и l = 4 см.

Остается определить ширину w.

a) При l = 3 см, используем уравнение 2w = 22 - 2l:
2w = 22 - 2(3).
2w = 22 - 6.
2w = 16.
w = 8.

b) При l = 4 см, используем уравнение 2w = 22 - 2l:
2w = 22 - 2(4).
2w = 22 - 8.
2w = 14.
w = 7.

Итак, мы получили два варианта длины для прямоугольника: l = 3 см и w = 8 см, или l = 4 см и w = 7 см.

Надеюсь, я ответил на все вопросы и смог помочь. Если у тебя есть еще вопросы или что-то не ясно, не стесняйся спрашивать!