1. Алгебра
  2. Решите уравнение: 5*2^(2x)-7*10^(x)+2*5^(2x)=0

Решите уравнение: 5*2^(2x)-7*10^(x)+2*5^(2x)=0

mischkulentsov mischkulentsov    3   14.06.2019 00:00    0

Ответы
LiGiBi21 LiGiBi21  10.07.2020 19:59
Решаем уравнение
5\cdot2^{2x}-7\cdot10^x+2\cdot5^{2x}=0
Воспользуемся свойством степеней
5\cdot2^{2x}-7\cdot2^x\cdot5^x+2\cdot5^{2x}=0
Пусть 5^x=a и 2^x=b
5b^2-7ab+2a^2=0 \\ 2a^2-5ab-2ab+5b^2=0 \\ (2a-5b)(a-b)=0
Выразим переменную а
a= \frac{5b}{2} \\ \\ 5^x= \dfrac{5\cdot2^x}{2} \\ \\ 5^x=5\cdot2^{x-1} \\ ( \frac{5}{2} )^{x-1}=1 \\ x-1=0 \\ x_1=1
Теперь 
a-b=0 \\ a=b \\ 5^x=2^x \\ 5^x:2^x=1 \\ ( \frac{5}{2} )^x=1 \\ x_2=0

ответ: 1; 0.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
vlada363 vlada363  28.03.2019 11:40
Система уравнений: корень из х- три корня из у = 1 корень из х+ три корня из у = 3...
berdyugin berdyugin  28.03.2019 11:40
Решите неравенство (x+7)(x-5) 0, в ответе укажите длину промежутка, являющегося решением данного неравенства....
visskikross visskikross  28.03.2019 11:40
Решите неравенство -3(x+2)+2(x-1) 3(x-3)+2...
olgap51olga olgap51olga  28.03.2019 11:30
Какое двузначное число делится на 7 на 3 и на 2 без остатка...
alinakyberskaya alinakyberskaya  28.03.2019 11:30
Найти область определения функции. y= 4x √x²-6x+8 p.s √x²-6x+8 это всё под одним корнем....
biv12448 biv12448  28.03.2019 11:30
От этого зависит оценка в ! 1.решите систему уравнений методом подстановки а) б) 2.решите систему уравнений методом сложения...
taush taush  28.03.2019 11:30
Надо составить квадратное уравнение, корни которого равны -8 и 4...
qofepvcqj qofepvcqj  28.03.2019 11:30
Решите систему неравенств {5+2х больше 0 1-х больше 2...
Egolaspro Egolaspro  28.03.2019 11:30
Перевести значение температуры по шкале цельсия в шкалу фаренгейта позваляет формула f= 1.8с+32 , где с- грудусы цельсия, а f- градусы фаренгейта . какая температура по шкале цельсия...
annareain252 annareain252  13.02.2021 17:30
(a^2+2)(a-1)-(a-2)(a^2+2a+4)...

Популярные вопросы