Решите уравнение 4x^4+12x^2-4x^2-12x=0

четыре  корня:

х=0

или

х=1

или

х=0,5*(sqrt(5)-1)

или

х=0,5*(sqrt(5)+1)

Если же  иуравнение такое  4x^4+12x^3-4x^2-12x=0,   то

x=1 или  x=-1  или  x=0  или x=-3

Объяснение:

Если все верно написано , то 4x^4+8x^2-12x=0

x=0

мначе делим на х

x^3+2x-3=0

x^3-1-2*(x-1)=0

x=1

иначе

Поделим на (х-1)

x^2+x+1-2=0

x^2+x+0,25=1,25

x=0,5*(sqrt(5)-1)

или

x=0,5*(sqrt(5)+1)

Если же 4x^4+12x^3-4x^2-12x

то 4*(х^2+3x)(x^2-1)=0

4х*(х+3)(х-1)(х+1)=0

Корни выписываем сразу :x=1 x=-1 x=0  x=-3

Начнем с главного. Сложим коэффициенты у одинаковых степеней

4x^4+8x^2-12x=0

Сразу заметим, что в выражении можно вынести множитель 4x

4x(x^3+2x-3)=0

Уже видно, что одно из решений x=0

Теперь надо решить есть ли у уравнения x^3 +2x - 3 = 0 корни

Попробуем разложить уравнение на множители.

Посмотрим на все делители свободного члена 1 и 3.

Подставим 1:

1^3 + 2*1 - 3 = 0

1 это корень уравнения x^3 + 2x - 3 =0

Произведем дальнейшее разложение

Так как корень 1, то выражение должно принять вид (x-1) * (ax^2 + bx + c) = x^3 + 2x - 3

Получаем ax^3 - ax^2 + bx^2 - bx + cx - c

Система:

a = 1

b - a = 0

c - b = 2

- c = 3

Подставим известные в неизвестные

a = 1

b = 1

c = 3

Следовательно x^3 + 2x - 3 = (x-1) * (x^2 + x + 3)

Полностью уравнение выглядит так

4x * (x-1) * (x^2 + x + 3) = 0

На данный момент известны корни 0 и 1.

Остается првоерить

x^2 + x + 3 = 0

D = b^2 - 4ac = 1 - 3 = -2

У уравнения нет корней

ответ: x = 0 и 1.

В условии оказалась опечатка.

Новое уравнение выглядит так

4x^4+12x^3-4x^2-12x=0

Тут все просто. Выносим 4x

4x(x^3 + 3x^2 - x -3) =0

Вынесем минус за скобки, чтобы лучше разглядеть второй множитель

4x(x^3 + 3x^2 - (x + 3)) = 0

4x((x+3)(x^2) - (x + 3)) = 0

Второй множитель очевидно x+3

4x(x+3)(x^2 - 1) = 0

x^2 - 1 по формуле разности квадратов это (x+1)(x-1)

В итоге

4x(x+3)(x-1)(x+1)=0

В итоге корни: 0, -3, 1, -1